Question

Протон влітає в однорідне магнітне поле з індукцією B= 2*10^-5 Тл перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля. Скільки обертів буде робити в магнітному полі протон за 1 с?

Answer 1

Дано

Β=2*10^-5 Тл

t=1 c

m=1,67*10^-27 кг

q=1,6*10^-19 Кл

N-?

Решение

Τ=2*П*m/(q*B)

t/N=2*П*m/(q*B)

T=2*3,14*1,67*10^-27/(1,6*10^-19*2*10^-5)=3,27*10^-3

T=t/N

N=t/T

Ν=1/3,27*10^-3=0,3*10^3≈306

Ответ :Ν=306

Answer 2

Для розрахунку кількості обертів, які зробить протон в магнітному полі за одну секунду, можемо використовувати формулу для циркулярного руху частки зарядженої частинки в магнітному полі:

$q \cdot v \cdot B = m \cdot a_c$,

де:

• $q$ - заряд протону ($1.602 \times 10^{-19}$ Кл),
• $v$ - швидкість протону,
• $B$ - індукція магнітного поля ($2 \times 10^{-5}$ Тл),
• $m$ - маса протону ($1.67 \times 10^{-27}$ кг),
• $a_c$ - центростремальна прискорення.

Центростремальне прискорення можна виразити через радіус кривини $r$ циркулярного руху і швидкість $v$:

$a_c = \frac{v^2}{r}$.

Отже, можемо підставити це значення у рівняння для зарядженої частинки в магнітному полі:

$q \cdot v \cdot B = m \cdot \frac{v^2}{r}$.

Звідси маємо:

$r = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}$.

Кількість обертів $N$ за одну секунду визначається як відношення повного кута $2\pi$ до кута одного оберту $\theta$:

$N = \frac{2\pi}{\theta}$.

Для циркулярного руху $\theta$ визначається виразом $\theta = \frac{2\pi r}{\lambda}$, де $\lambda$ - довжина траєкторії руху протону в магнітному полі.

Підставивши значення $r$ у цей вираз, отримаємо:

$\theta = \frac{2\pi \cdot \frac{m \cdot v}{q \cdot B}}{\lambda}$.

Залишилося тільки підставити значення констант і вирішити рівняння.

$\theta = \frac{2\pi \cdot \frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot v}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5}}}{\lambda}$.

Якщо довжина траєкторії руху протону $\lambda$ дорівнює довжині кола $2\pi r$, то $\lambda = 2\pi r$.

$\theta = \frac{2\pi \cdot \frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot v}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5}}}{2\pi r}$.

Спростимо вираз:

$\theta = \frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot v}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5} \cdot r}$.

Тепер підставимо вираз для $\theta$ у вираз для кількості обертів $N$:

$N = \frac{2\pi}{\frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot v}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5} \cdot r}}$.

Спростимо:

$N = \frac{2\pi \cdot 1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5} \cdot r}{1.67 \times 10^{-27} \cdot v}$.

Тепер можемо підставити числові значення констант: $v = 2.18 \times 10^6$ м/с (середня швидкість протону при температурі 300 К) і $r = \frac{mv}{qB}$:

$r = \frac{1.67 \times 10^{-27} \cdot 2.18 \times 10^6}{1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5}}$.

\[ N = \frac{2\pi \cdot 1.602 \times 10^{-19} \cdot 2 \times 10^{-5} \cdot 1.885 \times 10^{-2}}{1.67 \times 10^{-27} \cdot 2.18 \times 10^6} \]. \[ N \approx 5.8 \times 10^6 \]. Отже, протон зробить приблизно \( 5.8 \times 10^6 \) обертів у магнітному полі за одну секунду.