Question

Тело движется равномерно по окружности. Во сколько раз увеличится его центростремительное ускорение при увеличении частоты обращения в 3 раза и уменьшении радиуса окружности в 4 раза? Ответ округлите до двух цифр

Answer 1

По формуле при движении по окружности ускорение находится так

a=4π²Rv²

(v-частота обращение, но не скорость)

a₂=4π²×0.25R×(3v)²

( уменьшить в 4 раза это равносильно увеличить в 0,25 раза)

a₂/a₁=(4π²×0.25R×(3v)²)/(4π²Rv²)=(9π²Rv²)/(4π²Rv²)=9/4≈2.3

ответ: 2,3 увеличится ускорение

Answer 2

Центростремительное ускорение (a) для тела, движущегося равномерно по окружности, определяется следующей формулой:

a = (v^2) / r

где v - линейная скорость тела, r - радиус окружности.

Учитывая, что частота обращения (f) и радиус окружности (r) связаны со скоростью (v) следующим образом:

v = 2πrf

если мы увеличим частоту обращения в 3 раза и уменьшим радиус в 4 раза, новая частота (f') и новый радиус (r') будут:

f' = 3f r' = r/4

Теперь, чтобы найти новое центростремительное ускорение (a'), подставим новые значения в формулу:

a' = (v'^2) / r' = ((2πr'f')^2) / r' = (4π^2(r/4)(3f)^2) / (r/4) = 36π^2rf^2 / r = 36π^2f^2

Таким образом, новое центростремительное ускорение будет равно 36π^2 раз больше исходного ускорения.

Округляя ответ до двух цифр, получаем:

36π^2 ≈ 359.18

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится примерно в 359.18 раз.