Question

Проверить на прочность при кручении стальной вал диаметром 55 мм, передающий мощность Р=25 кВт при n=150 об/мин, если [τ]кр = 40 МПа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

D = 55 мм = 55·10⁻³ м

P = 25 кВт = 25 000 Вт

n = 150 об/мин = 2,5 об/с

[τ] = 40 МПа

______________

Проверить вал на прочность при кручении

1)

Находим крутящий момент:

Mк = P / ω = P / (2π·n) = 25 000 / (2·3,14·2,5) ≈ 1600 Н·м

2)

Момент сопротивления вала (сечение вала - круг)

Wp ≈ 0,2·D³ = 0,2·(55·10⁻³)³ ≈ 35·10⁻⁶ м³

3)

Максимальное касательное напряжение:

τ max = Mк / Wp = 1600 /  (35·10⁻⁶) ≈  46 МПа

4)

Имеем:

τ max > [τ]

46 МПа > 40 МПа

Вал не прочный

Answer 2

Для того чтобы проверить стальной вал на прочность при кручении, мы можем использовать формулу для расчета крутящего момента:

$T = \frac{P}{2\pi n}$

где: $T$ - крутящий момент (Нм), $P$ - мощность (Вт), $n$ - скорость вращения (об/мин).

Подставим ваши данные:

$P = 25 \, \text{кВт} = 25000 \, \text{Вт}$ $n = 150 \, \text{об/мин}$

& \approx 52.91 \, \text{Нм} \end{split}\] Крутящий момент равен приблизительно 52.91 Нм. Затем мы можем использовать следующую формулу для расчета максимального крутящего момента, который может выдержать вал без разрушения: \[T_{\text{макс}} = \frac{\pi d^3 \tau_{\text{кр}}}{16}\] где: \(d\) - диаметр вала (м), \(\tau_{\text{кр}}\) - предел прочности материала (Па). Для удобства, переведем диаметр в метры: \(d = 55 \, \text{мм} = 0.055 \, \text{м}\) \(\tau_{\text{кр}} = 40 \times 10^6 \, \text{Па}\) \[\begin{split} T_{\text{макс}} & = \frac{\pi \cdot (0.055)^3 \cdot 40 \times 10^6}{16} \\ & \approx 15218.74 \, \text{Нм} \end{split}\] Максимальный крутящий момент, который может выдержать вал без разрушения, составляет приблизительно 15218.74 Нм. Теперь сравним полученные значения крутящего момента \(T\) и максимального крутящего момента \(T_{\text{макс}}\): Если \(T \leq T_{\text{макс}}\), то вал прочен и выдерживает нагрузку. Если \(T > T_{\text{макс}}\), то вал может сломаться. В данном случае, \(T = 52.91 \, \text{Нм}\) и \(T_{\text{макс}} = 15218.74 \, \text{Нм}\), что означает, что вал безопасно выдерживает нагрузку.