Question

Период колебаний 2сек., амплитуда 25 см, начальная фаза π/8. Написать уравнение гармонических колебаний по данным параметра

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

T = 2 c

Xmax = 25 см = 0,25 м

φ₀ = π / 2

_____________

x(t) - ?

Циклическая частота:

ω = 2π/T  = 2π / 2 = π

Уравнение колебаний

x(t) = Xmax·sin (ω·t + φ₀)

x(t) = 0,25·sin (π·t + π/8)

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний можно записать в следующем виде:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)$,

где:

• $x(t)$ - смещение от положения равновесия в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний,
• $\omega$ - угловая частота колебаний,
• $\phi$ - начальная фаза колебаний.

Для заданных параметров:

• Амплитуда $A = 25$ см,
• Период $T = 2$ сек ($T = \frac{2\pi}{\omega}$, отсюда можно выразить $\omega = \frac{2\pi}{T}$),
• Начальная фаза $\phi = \frac{\pi}{8}$.

Период и угловую частоту можно связать следующим образом: $T = \frac{2\pi}{\omega}$, отсюда $\omega = \frac{2\pi}{T}$.

Подставляем все значения в уравнение:

$x(t) = 25 \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{2} t + \frac{\pi}{8}\right)$.

Сокращаем угловой коэффициент и получаем окончательное уравнение:

$x(t) = 25 \cdot \cos(\pi t + \frac{\pi}{8}).$

Таким образом, уравнение гармонических колебаний с заданными параметрами выглядит так: $x(t) = 25 \cdot \cos(\pi t + \frac{\pi}{8})$.