Question

Период обращение математического маятника был 1.5с и, он стал в 3 раза больше (4.5с) на сколько увеличилась длина?

Answer 1

Ответ:

на 4,56 м

Объяснение:

T2 = 3T1

T1^2 = 4pi^2 * L1/g, L1 = g*T1^2 / (4pi^2) = (10*1,5^2)/(4*3,14^2) = 0,57 м

T2^2 = 4pi^2 * L2/g, L2 = g*T2^2 / (4pi^2) = (10^4,5^2)/(4*3,14^2) = 5,13 м

L2 - L1 = 5,13 - 0,57 = 4,56 м

Answer 2

Период математического маятника (время, за которое он совершает один полный круг) связан с его длиной $L$ следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},$

где $T$ - период маятника, $\pi$ - число Пи (приближенное значение 3.14159...), $g$ - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.81 м/с²), $L$ - длина маятника.

Известно, что исходный период $T_1$ равен 1.5 секунды, а новый период $T_2$ равен 4.5 секунды (в 3 раза больше). Мы хотим найти, на сколько увеличилась длина маятника $L_2$ по сравнению с исходной длиной $L_1$.

Сначала можно записать отношение периодов:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{L_2 / g}}{2\pi \sqrt{L_1 / g}}.$

Упрощая, получаем:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}.$

Поскольку период во второй ситуации стал в 3 раза больше, то:

$\frac{T_2}{T_1} = 3.$

Теперь подставляем это значение обратно в уравнение:

$\sqrt{\frac{L_2}{L_1}} = 3.$

Возводим обе стороны в квадрат:

$\frac{L_2}{L_1} = 9.$

Теперь решаем уравнение относительно $L_2$:

$L_2 = 9 \cdot L_1.$

Итак, длина маятника увеличилась в 9 раз.