Question

Под поршнем, который может свободно перемещаться в вертикальном цилиндре, находится 0,2 моля идеального одноатомного газа. Давление газа равно 40 кПа. На сколько литров увеличится объем этого газа, если ему сообщить 3 кДж теплоты? Прошу дать мне формулу с обозначениями

Answer 1

Ответ:

Q=A+(U2-U1)

A=P(V2-V1)

U2-U1 =3/2 ню R(T2-T1) ;из уравнения состояния идеального газа

PV= ню RT, тогда работа газа А=PV2-PV1=ню RT2- ню RT1=ню R(T2-T1) =3/2(U2-U1)

тогда Q=3/2 (U2-U1) +(U2-U1) =5/2 *(U2-U1) =5/2*P(V2-V1) ; v2-v1 =2Q /5P =2*4*10^2/5*4*10^4=0,004 м3 или 4 литра

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для работы, совершаемой над газом. Для начала, давайте определим известные параметры:

• Начальное давление $P_1 = 40 \, \text{кПа}$
• Исходное количество вещества $n = 0.2 \, \text{моль}$
• Начальный объем $V_1$ (неизвестно, поэтому его выразим через $n$ и другие известные величины)
• Исходная температура $T$ (неизвестно, но изменение температуры не учитывается, так как газ поддерживается изотермически)
• Исходная внутренняя энергия $U_1$ (внутренняя энергия газа зависит только от температуры)

Сначала определим начальный объем $V_1$ с помощью уравнения состояния идеального газа:

$PV = nRT$

Где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в абсолютной шкале.

Поскольку у нас есть только давление и количество вещества, мы можем выразить $V_1$ следующим образом:

$V_1 = \frac{nRT}{P_1}$

Теперь мы можем рассчитать начальную внутреннюю энергию $U_1$ с учетом того, что это одноатомный идеальный газ:

$U_1 = \frac{3}{2} nRT$

Далее, нам дана добавленная теплота $Q = 3 \, \text{кДж}$. Изохорическая (постоянный объем) работа, совершаемая над газом, равна изменению его внутренней энергии:

$W = \Delta U = U_2 - U_1$

Где $U_2$ - конечная внутренняя энергия. Так как работа положительная (газ расширяется), мы можем записать:

$W = Q = U_2 - U_1$

Отсюда:

$U_2 = U_1 + Q$

Подставляя выражение для $U_1$ и значение $Q$, получаем:

$U_2 = \frac{3}{2} nRT + 3 \, \text{кДж}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния для нахождения конечного объема $V_2$:

$V_2 = \frac{U_2}{\frac{3}{2} nRT_2}$

Поскольку процесс изотермический, $T_2 = T$, и мы можем упростить выражение:

$V_2 = \frac{2}{3} \frac{U_2}{nRT}$

Теперь, чтобы найти изменение объема $\Delta V$, вычтем начальный объем из конечного:

$\Delta V = V_2 - V_1$

Подставляем выражения для $V_1$ и $V_2$ и упрощаем:

$\Delta V = \frac{2}{3} \frac{U_2}{nRT} - \frac{nRT}{P_1}$

Теперь у нас есть общее выражение для изменения объема газа в зависимости от заданных параметров.