Question

В ампуле содержится 10 в степени -12 г (Полоний-210). Сколько альфа-частиц испускает этот препарат в секунду?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 1·10⁻¹² г = 1·10⁻¹⁵ кг

M = 210·10⁻³ кг/моль - молярная масса полония

T = 138 дней 9 часов = 12·10⁶ с   - период полураспада

Δt = 1 c

Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹ - число Авогадро

__________________________

ΔN / Δt - ?

1)

Число атомов:

N = (m/M)·Nₐ = (1·10⁻¹⁵/ 210·10⁻³) ·6,02·10²³ ≈ 2,87·10⁹

Постоянная распада:

λ = ln(2)/T = 0,693 / 12·10⁶ ≈ 5,76·10⁻⁸  c⁻¹

Число распавшихся атомов за время Δt:

ΔN = N·(1-e ^ (-λ·Δt)) = 2,87·10⁹ · (1 - 1 /(e^5,76·10⁻⁸)) ≈ 165

ΔN / Δt = 165 / 1 = 165 частиц/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие активности радиоактивного вещества. Активность (A) измеряется в беккерелях (Бк) и представляет собой количество распадов вещества за единицу времени.

Активность радиоактивного вещества можно выразить следующей формулой: $A = \lambda \cdot N,$

где $\lambda$ - постоянная распада данного радиоактивного вещества, $N$ - количество атомов вещества.

Постоянная распада $\lambda$ связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим образом: $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}.$

Для полония-210 период полураспада составляет около 138,376 дней, что можно перевести в секунды: $T_{1/2} = 138.376 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 \text{ секунд.}$

Теперь мы можем выразить постоянную распада $\lambda$ и далее вычислить активность $A$: $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}},$ $A = \lambda \cdot N.$

Количество атомов $N$ можно найти, разделив массу препарата на массу одного атома полония-210. Масса одного атома полония-210 равна примерно $210$ граммов / Авогадро число ($6.022 \times 10^{23}$ атома/моль)).

Затем мы можем выразить активность в альфа-частицах в секунду, так как при распаде полония-210 выделяется 4 альфа-частицы.

Итак, давайте выполним вычисления:

1. Рассчитаем $T_{1/2}$ в секундах: $T_{1/2} = 138.376 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60 = 11,945,491,200 \text{ секунд.}$

2. Найдем $\lambda$: $\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} = \frac{\ln(2)}{11,945,491,200}.$

3. Рассчитаем количество атомов $N$: $N = \frac{10^{-12}}{210 / 6.022 \times 10^{23}}.$

4. Вычислим активность $A$: $A = \lambda \cdot N.$

5. Наконец, учтем, что при распаде полония-210 выделяется 4 альфа-частицы в среднем за каждый распад, поэтому активность в альфа-частицах в секунду будет $4 \times A$.

Пожалуйста, выполните эти вычисления для получения конечного ответа.