Question

С башни высотой h = 10 м в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью V1=23 м/с.Одновременно с поверхности Земли под углом а=30⁰ к горизонту бросают второй камень со скоростью V2=20м/с навстречу первому. Определите накаком расстоянии L от подножья башни находится точка бросания второго камня, если камни столкнулись ввоздухе?​

Answer 1

Ответ:

40 м

Объяснение:

Пусть τ - время, спустя которое камни встретились, тогда можно записать

$x_1(\tau)=x_2(\tau)$

$y_1(\tau)=y_2(\tau)$

Или более подробно

$v_1\tau =L-v_2cos\alpha \tau$

$H-\frac{g\tau^2}{2}=v_2sin\alpha \tau-\frac{g\tau^2}{2}$

Из второго уравнения легко найти время встречи, а из первого - искомое расстояние L

$\tau=\frac{H}{v_2sin\alpha }$

$L=\tau(v_1+v_2cos\alpha)=\frac{H}{v_2sin\alpha } (v_1+v_2cos\alpha )=$

$=\frac{10}{20*sin30^0}(23+20*cos30^0)\approx 40$ м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать движение по горизонтали и движение по вертикали независимо друг от друга. Поскольку оба камня сталкиваются в воздухе, их горизонтальные перемещения равны, а времена, которое им требуется, чтобы столкнуться, также одинаковы.

Давайте рассмотрим движение по вертикали. Первый камень брошен вертикально вниз с высоты 10 метров, поэтому его вертикальное движение описывается уравнением:

$h_1 = \frac{1}{2} g t^2$,

где $h_1$ - высота, с которой бросили первый камень (10 м), $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²), $t$ - время, прошедшее с момента броска.

Также для второго камня, брошенного под углом 30 градусов, мы можем разделить начальную скорость $V_2$ на горизонтальную ($V_{2x}$) и вертикальную ($V_{2y}$) составляющие:

$V_{2x} = V_2 \cdot \cos(\alpha)$, $V_{2y} = V_2 \cdot \sin(\alpha)$.

Время, за которое второй камень достигнет земли, можно найти, используя вертикальное уравнение движения:

$h_2 = V_{2y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$.

Так как столкновение происходит в воздухе, $h_1 = h_2$. Теперь мы можем выразить $t$ из уравнения второго камня и подставить его в уравнение первого камня:

$\frac{1}{2} g t^2 = V_{2y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2$.

Решив это уравнение относительно $t$, получим:

$t = \frac{2 \cdot V_{2y}}{g}$.

Теперь, зная время столкновения, мы можем найти горизонтальное перемещение, которое произошло в течение этого времени:

$L = V_{1x} \cdot t$,

где $V_{1x}$ - горизонтальная составляющая скорости первого камня, $V_{1x} = V_1$, так как он брошен вертикально вниз.

Подставив выражение для $t$ и значения скоростей, получаем:

$L = V_1 \cdot \frac{2 \cdot V_{2y}}{g}$.

Теперь вычислим $V_{2y}$ и подставим все известные значения:

$V_{2y} = V_2 \cdot \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(30^\circ) \approx 10 \ \text{м/с}$,

$L = 23 \cdot \frac{2 \cdot 10}{9.81} \approx 46.83 \ \text{м}$.

Итак, точка бросания второго камня находится примерно на расстоянии 46.83 метров от подножия башни.