Question

собственная частота свободных колебаний в контуре 10 кГц при индуктивности катушки 16 мГн. Определить ёмкость конденсатора.

Answer 1

ДАНО:

ν = 10кГц = 10^4Гц = 10000Гц

L = 16мГн = 16*10^-3Гн = 0,016Гн

ЗНАЙТИ:

С - ?

РІШЕННЯ:

ємність конденсатора можемо знайти з формули Томстна: Т=2π√LC → C=T²/4π²L

знаючи частоту коливань ми можемо знайти період коливань ν=1/Τ → Τ=1/ν

розрахуємо значення періоду: Т=1/10000=0,0001с

знаючи дані величини ми можемо знайти ємність конденсатора: С=(0,0001)²/4*0,016*(3,14)² ≈ 1,58*10^-8Ф ≈ 158*10^-6Ф ≈ 158мкФ

ВІДПОВІДЬ: 158мкФ

Answer 2

Для определения ёмкости конденсатора в данном контуре, мы можем воспользоваться формулой для собственной частоты свободных колебаний в LC-контуре:

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Где:

• $f_0$ - собственная частота (в данном случае 10 кГц, то есть 10000 Гц)
• $L$ - индуктивность катушки (16 мГн, то есть 0.016 Гн)
• $C$ - ёмкость конденсатора (которую мы хотим определить)

Подставляя известные значения, получаем:

$$10000 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.016 \cdot C}}$$

Далее, выразим $C$:

$$2\pi\sqrt{0.016 \cdot C} = \frac{1}{10000}$$

$$\sqrt{0.016 \cdot C} = \frac{1}{2\pi \cdot 10000}$$

$$0.016 \cdot C = \left(\frac{1}{2\pi \cdot 10000}\right)^2$$

$$C = \frac{\left(\frac{1}{2\pi \cdot 10000}\right)^2}{0.016}$$

Подставив числовые значения и рассчитав, получим значение ёмкости $C$.