Question

Амплитуда силы тока в катушке при свободных колебаниях в идеальном колебательном контуре 380 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 1 мкФ, а индуктивность катушки 4 Гн?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Максимальная энергия:

Wс = C·U²/2

WL = L·I²/2

Приравниваем:

C·U²/2 = L·I²/2

C·U² = L·I²

U² =  L·I² / C

U = I · √(L/C)

U = 380·10⁻³·√ (4/(1·10⁻⁶)) ≈ 760 В

Answer 2

Для колебательного контура с индуктивностью (L) и емкостью (C), связанными вместе, амплитуда напряжения (V) на конденсаторе связана с амплитудой силы тока (I) в катушке следующим образом:

$V = I \cdot \frac{1}{\omega \cdot C}$

где $\omega$ - это угловая частота колебаний контура, которая определяется следующим образом:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

В данном случае, даны индуктивность L = 4 Гн и емкость C = 1 мкФ (микрофарад = $10^{-6}$ Ф).

Сначала переведем емкость в фарады: $C = 1 \, \text{мкФ} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$.

Теперь вычислим угловую частоту:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{4 \, \text{Гн} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}} = \frac{1}{2 \times 10^{-3}} \, \text{рад/с} = 500 \, \text{рад/с}$

Далее, амплитуда напряжения на конденсаторе:

$V = I \cdot \frac{1}{\omega \cdot C} = 380 \times 10^{-3} \, \text{А} \cdot \frac{1}{500 \, \text{рад/с} \times 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} = 0.76 \, \text{В}$

Таким образом, амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура составляет 0.76 В.