Question

Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых 1000см2 и 500см2. В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади встает человек. При этом поршень опускается на 0,3 м. Какова масса человека? Массой поршней пренебречь.

Answer 1

Ответ:

90 кг

Объяснение:

Смотри в файле

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что изменение давления в жидкости передается без изменения величины по всему объему жидкости. Мы можем записать это следующим образом:

$P_1 = P_2$,

где $P_1$ - давление на поршень большей площади, и $P_2$ - давление на поршень меньшей площади.

Давление $P$ в жидкости можно выразить через силу $F$ и площадь $A$ следующим образом:

$P = \frac{F}{A}$.

Изначально поршни находятся на одном горизонтальном уровне, и давление на них одинаково:

$P_1 = P_2$.

Так как мы пренебрегаем массой поршней, сила, действующая на каждый поршень, будет равна весу жидкости, находящейся над поршнем:

$F_1 = \rho \cdot g \cdot h_1 \cdot A_1$, $F_2 = \rho \cdot g \cdot h_2 \cdot A_2$,

где:

• $F_1$ и $F_2$ - силы, действующие на поршни 1 и 2 соответственно,
• $\rho$ - плотность воды,
• $g$ - ускорение свободного падения,
• $h_1$ и $h_2$ - высоты столбцов воды над поршнями 1 и 2 соответственно,
• $A_1$ и $A_2$ - площади поперечных сечений поршней 1 и 2 соответственно.

Так как давление одинаково на обоих поршнях, то $F_1 = F_2$, что означает:

$\rho \cdot g \cdot h_1 \cdot A_1 = \rho \cdot g \cdot h_2 \cdot A_2$.

Так как площадь $A_1$ больше, чем $A_2$, выразим $h_2$ через $h_1$:

$h_2 = \frac{A_1}{A_2} \cdot h_1$.

Мы знаем, что разница в высотах поршней $h_1 - h_2$ равна 0.3 м:

$h_1 - h_2 = 0.3 \, \text{м}$.

Подставляя выражение для $h_2$ в это уравнение:

$h_1 - \frac{A_1}{A_2} \cdot h_1 = 0.3 \, \text{м}$, $h_1 \left(1 - \frac{A_1}{A_2}\right) = 0.3 \, \text{м}$.

Теперь мы можем найти $h_1$:

$h_1 = \frac{0.3 \, \text{м}}{1 - \frac{A_1}{A_2}}$.

Зная $h_1$, мы можем найти массу человека $m$ как массу жидкости, перемещенной вниз:

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot A_1 \cdot h_1$.

Подставляя значения:

$m = \rho \cdot A_1 \cdot \frac{0.3 \, \text{м}}{1 - \frac{A_1}{A_2}}$