Question

Определите, какое минимальное количество сосновых брёвен надо взять для плота, чтобы переправить пастуха массой 50 кг с коровой массой 400 кг через реку, если площадь поперечного сечения бревна 50 см2, а длина 8 м. Плотность воды – 1000 кг/м3, плотность сосны – 400 кг/м3, g=10 Н/кг. 4

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

При минимальном количестве бревен плот полностью уйдет под воду. Составим уравнение равновесия системы (m₁ - масса пастуха с коровой, m₂ - масса самого плота)

$F_A-m_1g-m_2g=0$

или, более подробно

$\rho gV-m_1g-\rho_1gV=0$

Выразим отсюда потребный объем древесины

$V=\frac{m_1}{\rho-\rho_1}=\frac{50+400}{1000-400}=0.75$ м³

Найдем объем одного бревна

$V_0=Sh=50*10^-^4*8=0.04$ м³

Необходимое количество бревен

$N=\frac{V}{V_0}=\frac{0.75}{0.04}=18.75\approx 19$ штук.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и баланс силы тяжести и поддерживающей силы при погружении объекта в жидкость. Давайте посчитаем, сколько брёвен понадобится для создания плота, который сможет поддерживать пастуха и корову.

Сначала найдем объем воды, выталкиваемой под плотом (который будет равен объему подводной части плота). Площадь поперечного сечения одного бревна равна 50 см² = 0.005 м², а длина бревна 8 м.

Объем подводной части одного бревна: V_бревна = площадь × длина = 0.005 м² × 8 м = 0.04 м³.

Общий объем подводной части для N брёвен: V_подводной_части = N × V_бревна.

Согласно принципу Архимеда, поддерживающая сила равна весу выталкиваемой жидкости: F_поддерживающая = плотность_воды × V_подводной_части × g.

Теперь, чтобы плот удерживал пастуха массой 50 кг и корову массой 400 кг, поддерживающая сила должна быть равна сумме их весов: F_поддерживающая = (масса_пастуха + масса_коровы) × g.

Подставляя значения и выражения, мы получим: плотность_воды × N × V_бревна × g = (масса_пастуха + масса_коровы) × g.

Отсюда можно выразить N: N = (масса_пастуха + масса_коровы) × V_подводной_части / (плотность_воды × V_бревна).

Подставляя числовые значения: N = (50 кг + 400 кг) × (N × 0.04 м³) / (1000 кг/м³ × 0.04 м³).

Решая уравнение относительно N: N = (450 кг) × N / (40 кг/м²).

Убирая кг и м²: N = 11.25 × N.

Теперь делим обе стороны на N: 1 = 11.25.

Это противоречие, и решения не существует. Получается, что с такими характеристиками сосновых брёвен невозможно создать плот, который удержит и пастуха, и корову, и не потонет. Возможно, для данной задачи требуется использовать другие материалы или изменить условия.