Question

Определить длину волны фотона, импульс которого равен им-пульсу электрона, обладающего скоростью 10^6м/с. Нужно подробно с пояснением расписать решение задачи Известно что ответ: λ = 0,073 нм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Импульс электрона:

p = m·v = 9,11·10⁻³¹·1·10⁶ = 9,11·10⁻²⁵ кг·м/с

2)

Импульс фотона:

p = h / λ

λ = h / p = 6,63·10⁻³⁴ / 9,11·10⁻²⁵ ≈ 7,3·10⁻¹⁰ м       или  

λ = 0,73·10 ⁻⁹ м      или     0,73 нм

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать соотношение между энергией, импульсом и длиной волны для частицы с массой и скоростью. Для фотона и электрона эта связь выглядит следующим образом:

Для фотона: E_photon = p_photon * c Для электрона: E_electron = p_electron * v

Где: E_photon - энергия фотона, p_photon - импульс фотона, c - скорость света, E_electron - энергия электрона, p_electron - импульс электрона, v - скорость электрона.

Сначала найдем энергию фотона и электрона:

Энергия фотона равна энергии электрона. Так как энергия фотона связана с его импульсом и длиной волны через формулу E = h * f, где h - постоянная Планка, f - частота фотона, а частота связана с длиной волны как f = c / λ (где λ - длина волны), то можно записать:

E_photon = E_electron h * f_photon = p_electron * v_electron

f_photon = (p_electron * v_electron) / h

Теперь мы можем найти частоту фотона. Для этого нам нужно найти импульс электрона, который связан с его массой и скоростью:

p_electron = m_electron * v_electron

Где: m_electron - масса электрона, v_electron - скорость электрона.

Теперь мы можем выразить частоту фотона через массу и скорость электрона:

f_photon = (m_electron * v_electron * v_electron) / h

Далее, мы знаем, что скорость электрона v_electron = 10^6 м/с, а постоянная Планка h ≈ 6.626 × 10^-34 Дж·с.

Подставляем известные значения и рассчитываем частоту фотона:

f_photon = (9.10938356 × 10^-31 кг * (10^6 м/с)^2) / (6.626 × 10^-34 Дж·с) ≈ 1.381 x 10^21 Гц

Теперь, чтобы найти длину волны фотона, мы используем соотношение между частотой, скоростью света и длиной волны:

f_photon = c / λ_photon

Отсюда выразим длину волны фотона:

λ_photon = c / f_photon

Подставляем известные значения:

λ_photon = 3.00 x 10^8 м/с / (1.381 x 10^21 Гц) ≈ 2.174 x 10^-13 м

Это значение длины волны в метрах. Если вы хотите перевести его в нанометры (нм), нужно умножить на 10^9 (потому что 1 метр = 10^9 нм):

λ_photon = 2.174 x 10^-4 нм ≈ 0.2174 нм

Это значительно отличается от указанного вами ответа (0.073 нм). Вероятно, в задаче была допущена ошибка или уточнение в расчетах, поскольку реальный ответ должен быть около 0.2174 нм.