Question

Давление идеального газа при изотермическом сжатии увеличилось на  = 50%. Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа?

Answer 1

При изотермическом процессе давление от объёма зависит обратно пропорционально. То есть, если давление увеличится в 1.5 раза (увеличиться на 50% - это то же самое, что и увеличиться в 1.5 раза), объём в 1.5 раза уменьшится.

А объём газа обратно пропорционален его концентрации, согласно формуле:

n = N/V → n - концентрация молекул газа, N - число молекул газа, V - объём газа. Число молекул газа изменить нельзя, значит это постоянная величина. Получается, что n и V - это обратно пропорциональные величины.

А это значит, что если объём газа уменьшится в 1.5 раза, то его концентрация в 1.5 раза увеличится.

Ответ: увеличится в 1.5 раза.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

При изотермическом процессе идеального газа (то есть процессе, происходящем при постоянной температуре) можно использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$,

где $P$ - давление газа, $V$ - его объем, $n$ - количество молекул газа (количество вещества), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура.

Если мы увеличиваем давление на 50%, то новое давление будет $P_{\text{нов}} = P + 0.5P = 1.5P$.

Из уравнения состояния идеального газа $PV = nRT$ можно выразить концентрацию молекул газа через количество молекул и объем:

$n = \frac{PV}{RT}$.

Следовательно, концентрация газа обратно пропорциональна объему:

$\text{концентрация} \propto \frac{1}{V}$.

Поскольку давление увеличилось в 1.5 раза, а изотермический процесс означает, что температура остается постоянной, мы можем сказать, что объем уменьшился в 1.5 раза:

$\frac{1}{V_{\text{нов}}} = \frac{1}{1.5V} = \frac{2}{3V}$.

Таким образом, концентрация молекул газа увеличилась в $3/2$ раза или на 1.5 раза.