Question

Ровномерный подъем груза на некоторую высоту с помощью лебедки занимает время t. Если бы мощность лебедки была в 3 раза больше , время подъема было бы на 20 секунд меньше. Найти t.

Answer 1

Если бы мощность была в три раза больше, то время подъема было бы не t, а t/3

Мы видим, что разница между t и t/3 составляет 20 сек

То есть 2t/3 = 20

Значит t = 30

Answer 2

Пусть мощность лебедки в первом случае равна P, а время подъема равно t.

Мощность лебедки можно выразить через работу, деленную на время: P = W/t, где W - работа, которую выполняет лебедка.

Во втором случае мощность лебедки в 3 раза больше, то есть P' = 3P. Время подъема во втором случае на 20 секунд меньше, то есть t' = t - 20.

Аналогично, мощность лебедки во втором случае можно выразить как P' = W'/(t - 20), где W' - работа, которую выполняет лебедка во втором случае.

У нас есть два уравнения: P = W/t P' = W'/(t - 20)

Поскольку работа выполняется при подъеме груза на некоторую высоту, работа связана с массой груза и высотой подъема по формуле W = mgh, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема.

Предположим, что масса груза и высота подъема одинаковы в обоих случаях. Тогда можно записать: W = W' mgh = mgh

Теперь мы можем переписать уравнения для мощности: P = mgh/t P' = mgh/(t - 20)

Так как mgh = mgh, можно сократить mgh в обоих уравнениях и записать: P/t = P'/(t - 20)

Подставим P' = 3P: P/t = 3P/(t - 20)

Умножим обе части уравнения на t(t - 20): Pt - 20P = 3Pt 3Pt - Pt = 20P

2Pt = 20P 2t = 20

t = 10

Таким образом, время подъема груза равно 10 секунд.