Question

Колесо имеет радиус r = 80 см. Зависимость угла поворота спицы колеса от времени описывается уравнением φ = A·t3 (A = 0.5 рад/с2). Определите, сколько времени (с) потребуется, чтобы тангенциальное ускорение точки на ободе колеса стало равным 0,8 м/с2. Ответ округлить до сотых. Размерность в ответе не указывать.​

Answer 1

Ответ:

0,33 с

Объяснение:

Найдем угловое ускорение как вторую производную угла поворота по времени

$\epsilon (t)=\frac{d^2\phi(t)}{dt^2}=6At=6*0.5t=3t$ рад/с²

Тангенциальное ускорение связано с угловым формулой

$a_\tau(t)=\epsilon(t)R=3Rt$

Откуда время

$t=\frac{a_\tau}{3R}=\frac{0.8}{3*0.8}=0.33$ с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны найти значение времени (t), при котором тангенциальное ускорение (a) точки на ободе колеса равно 0,8 м/с².

Тангенциальное ускорение можно определить как производную угла поворота по времени:

a = dφ/dt

Угол поворота φ в данной задаче задан зависимостью φ = A·t³, где A = 0,5 рад/с².

Дифференцируем данное уравнение по времени:

a = d(A·t³)/dt

Теперь найдем производную:

a = 3A·t²

Мы знаем, что a = 0,8 м/с², поэтому можем записать следующее уравнение:

0,8 = 3A·t²

Подставим значение A = 0,5 рад/с² и решим уравнение относительно t:

0,8 = 3·0,5·t²

0,8 = 1,5·t²

t² = 0,8 / 1,5

t² ≈ 0,533

t ≈ √0,533

t ≈ 0,73 секунды (округлено до сотых)

Таким образом, чтобы тангенциальное ускорение точки на ободе колеса стало равным 0,8 м/с², потребуется примерно 0,73 секунды.