Question

Протон и альфа-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Масса протона в 4 раза, а заряд в 2 раза меньше соответствующих значений для а - частицы. Чему равно отношение периода обращения протона по окружности, по которой он движется, к периоду обращения альфа-частицы?

Answer 1

Ответ:

0,5

Объяснение:

Сила Лоренца сообщает заряженной частице центростремительное ускорение, по второму закону Ньютона

$qvB=\frac{mv^2}{R}$

$qB=\frac{mv}{R}$ (1)

С другой стороны, период

$T=2\pi \frac{R}{v}$ (2)

Но отношение радиуса к скорости можно явно получить из формулы (1)

$\frac{R}{v}=\frac{m}{qB}$

Или, подставляя в (2)

$T=2\pi \frac{m}{qB}$

Период кстати не зависит от скорости как мы видим, исходные данные немного избыточны. Сравним периоды обращения протона и альфа частицы

$\frac{T_p}{T_\alpha }=\frac{m_p}{m_\alpha}\frac{q_\alpha}{q_p}=\frac{1}{4}*\frac{2}{1}=\frac{1}{2}$ , значит период обращения протона в 2 раза меньше периода обращения альфа частицы.

Answer 2

Для частицы массой m, зарядом q, движущейся перпендикулярно к магнитному полю с индукцией B, радиус орбиты можно найти с использованием уравнения центробежной силы и силы Лоренца:

Центробежная сила (Fц) = Заряд (q) × Скорость (v) × Магнитное поле (B) Сила Лоренца (Fл) = Заряд (q) × Скорость (v) × Магнитное поле (B)

Приравнивая эти две силы, получаем:

Заряд (q) × Скорость (v) × Магнитное поле (B) = Заряд (q) × Скорость (v) × Магнитное поле (B)

Скорость частицы можно выразить через период обращения (T) и радиус орбиты (r):

v = 2 * π * r / T

Подставляя это значение скорости в уравнение для силы Лоренца:

Заряд (q) × (2 * π * r / T) × Магнитное поле (B) = Заряд (q) × Скорость (v) × Магнитное поле (B)

Магнитное поле (B) и заряд (q) сокращаются, и остается:

2 * π * r / T = v

Теперь, когда мы имеем выражение для скорости через период и радиус орбиты, можно найти отношение периодов для протона и альфа-частицы.

Для альфа-частицы:

v_альфа = 2 * π * r_альфа / T_альфа

Для протона:

v_протон = 2 * π * r_протон / T_протон

Разделив уравнения для альфа-частицы и протона:

v_альфа / v_протон = (2 * π * r_альфа / T_альфа) / (2 * π * r_протон / T_протон)

2 * π сокращаются:

v_альфа / v_протон = (r_альфа / T_альфа) / (r_протон / T_протон)

Отношение радиусов орбит (r_альфа / r_протон) равно массе альфа-частицы к массе протона (m_альфа / m_протон):

r_альфа / r_протон = m_альфа / m_протон

Итак, отношение периодов обращения протона и альфа-частицы:

T_альфа / T_протон = v_протон / v_альфа = r_протон / r_альфа = m_протон / m_альфа

Подставляя значения массы протона и альфа-частицы (m_протон = 1, m_альфа = 4), получаем:

T_альфа / T_протон = 1 / 4

Таким образом, отношение периодов обращения альфа-частицы к протону равно 1/4.