Question

К пружине что находится в вертикальном положении прикрепили груз. Пружина удлинилась на некоторую величину. Во сколько раз уменьшится удлинение пружины, если система будет двигаться вниз с ускорением 2 м / с2?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Закон Гука:

F = k·Δx

Δx = F/k = m·g/k

Если система движется вниз с ускорением, то

F₁ = m·(g-a) / k

Δx₁ = F₁/k = m·(g-a)/k

Находим:

Δx / Δx₁ = (m·g/k) / ( m·(g-a)/k) = g / (g-a) = 10 / (10-2) = 10/8 = 1,25

Удлинение пружины уменьшилось в 1,25 раза

Answer 2

Чтобы рассчитать, во сколько раз уменьшится удлинение пружины при движении системы вниз с ускорением 2 м/с², нужно учесть силу, действующую на пружину. В данном случае, мы имеем пружину, на которую действует сила тяжести и сила упругости пружины.

Для начала, определим равновесное положение пружины, когда на нее не действуют внешние силы. Пусть длина пружины в равновесии равна L₀.

Когда груз прикреплен к пружине, пружина удлиняется на определенное расстояние ΔL. Тогда полная длина пружины в этом состоянии будет равна L = L₀ + ΔL.

Сила упругости пружины (Fᵤ) пропорциональна удлинению (ΔL) и обратно пропорциональна жесткости пружины (k): Fᵤ = -kΔL,

где "-" означает, что сила упругости направлена в противоположную сторону удлинения.

Сила тяжести (Fₜ) действует на груз и равна произведению массы (m) груза на ускорение свободного падения (g): Fₜ = mg.

Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на груз, равна произведению массы на ускорение: Fₜ + Fᵤ = ma,

где a - ускорение, с которым движется система.

Подставляя значения сил и выражение для силы упругости, получаем: mg - kΔL = ma.

Масса груза (m) сокращается, и получаем: g - kΔL/m = a.

Так как нас интересует изменение удлинения пружины, можно предположить, что ускорение (a) равно ускорению свободного падения (g). Таким образом: g - kΔL/m = g.

Отсюда получаем: kΔL/m = 0.

То есть, когда система движется с ускорением g, удлинение пружины остается неизменным.

Возвращаясь к исходному вопросу, если система движется вниз с ускорением 2 м/с², удлинение пружины не изменится вообще.