Question

Горизонтально расположенный пружинный маятник совершает гармонические колебания. Максимальное значение потенциальной энергии маятника 50 Дж. Определить его кинетическую энергию в тот момент времени, когда смещение маятника из положения равновесия равно половине амплитуды. С подробным описанием, если несложно, пожалуйста)))

Answer 1

Ответ:

37,5 Дж

Объяснение:

Максимальное значение потенциальной энергии совпадает со значением полной энергии маятника (сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент времени). Таким образом, полная энергия маятника 50 Дж. Проанализируем формулу для потенциальной энергии упруго деформированной пружины, ее максимальное значение:

$\displaystyle E_{pmax}=\frac{kA^2}{2}$

где А - амплитуда колебаний

Если смещение маятника равно половине амплитуды, то его потенциальная энергия:

$\displaystyle E_p=\frac{k}{2}\left(\frac{A}{2} \right)^2=\frac{kA^2}{8}$

Это в 4 раза меньше максимального значения и равно 50/4=12,5 Дж. Значит, на долю кинетической энергии приходится оставшаяся часть полной энергии:

$\displaystyle E_k=E_{pmax}-E_p=50-12.5=37.5$ Дж.

Answer 2

Кинетическая энергия (КЭ) маятника определяется формулой:

KE = (1/2) * m * v^2,

где m - масса маятника, v - его скорость.

Для гармонического маятника с горизонтально расположенной пружиной масса m остаётся постоянной во время колебаний. Максимальное значение потенциальной энергии (ПЭ) маятника соответствует моменту, когда его скорость равна нулю, и всё его энергия превращается в потенциальную.

Таким образом, ПЭ = KE = 50 Дж.

Для определения кинетической энергии маятника в тот момент времени, когда его смещение из положения равновесия равно половине амплитуды, нужно сначала найти скорость в этот момент.

Для гармонических колебаний маятника с горизонтально расположенной пружиной справедлива формула:

PE = (1/2) * k * x^2,

где PE - потенциальная энергия маятника, k - коэффициент жёсткости пружины, x - смещение маятника из положения равновесия.

Максимальное смещение маятника из положения равновесия равно амплитуде колебаний (A), поэтому x = (1/2) * A.

Максимальная потенциальная энергия маятника равна ПЭ = (1/2) * k * (1/2 * A)^2 = (1/8) * k * A^2.

Так как ПЭ = KE, то KE = (1/8) * k * A^2.

Из данного нам условия известно, что ПЭ = KE = 50 Дж, поэтому:

(1/8) * k * A^2 = 50 Дж.

Теперь нужно знать коэффициент жёсткости пружины (k), чтобы выразить амплитуду колебаний (A) искомой формулой. Если коэффициент жёсткости пружины неизвестен, то ответ выразить в числовом значении не получится.