Question

Поезд, двигаясь равнозамедленно, в течении времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от U1=40км/час до U2=28км/час. Найти ускорение A поезда и расстояние S, пройденное им за время торможения

Answer 1

Дано:

t = 1 мин = 60 с

υ₁ = 40 км/ч ≈ 11,111 м/с

υ₂ = 28 км/ч ≈ 7,778 м/с

----------------------------------------

Найти:

a - ? ; S - ?

Решение:

(1) a = υ₂ - υ₁/t - ускорение поезда

a = 7,778 м/с - 11,111 м/с / 60 с = -3,333 м/с / 60 с = -0,05555 м/с²

(2) S = υ₀t + at²/2 - перемещение при ускорением поезда

Следовательно мы получаем:

S = υ₁t + at²/2 = 11,111 м/с × 60 с + -0,05555 м/с² × (60 с)²/2 = 666,66 м + -0,05555 м/с² × 3600 с² / 2 = 666,66 м + -199,98 м/2 = 666,66 м + (-99,99 м) = 666,66 м - 99,99 м = 566,67 м

Ответ: a = -0,05555 м/с² ; S = 566,67 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся уравнения движения равнозамедленного движения. Ускорение можно найти, используя следующее уравнение:

$a = \frac{v - u}{t},$

где:

• $a$ - ускорение,
• $v$ - конечная скорость (в данном случае $U_2$),
• $u$ - начальная скорость (в данном случае $U_1$),
• $t$ - время изменения скорости.

Подставляя известные значения, получим:

$a = \frac{U_2 - U_1}{t} = \frac{28 \, \text{км/час} - 40 \, \text{км/час}}{1 \, \text{мин}}.$

Переведем скорости в единицы м/с (1 км/час = $\frac{5}{18}$ м/с):

$a = \frac{28 \, \text{км/час} - 40 \, \text{км/час}}{1 \, \text{мин}} \times \frac{5}{18} \, \text{м/с} \approx -1.94 \, \text{м/с}^2.$

Ускорение отрицательное, так как поезд замедляется.

Теперь найдем расстояние, которое поезд прошел за время торможения, используя уравнение равнозамедленного движения:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2,$

где:

• $s$ - расстояние,
• $u$ - начальная скорость (в данном случае $U_1$),
• $a$ - ускорение,
• $t$ - время изменения скорости.

Подставляя известные значения, получим:

$s = U_1 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 = 40 \, \text{км/час} \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с} \cdot 1 \, \text{мин} + \frac{1}{2} \times (-1.94 \, \text{м/с}^2) \cdot (1 \, \text{мин})^2.$

Решив это уравнение, получим расстояние:

$s \approx 0.21 \, \text{км} \approx 210 \, \text{м}.$

Итак, ускорение поезда равно примерно -1.94 м/с², а расстояние, пройденное поездом за время торможения, составляет около 210 метров.