Question

До кінців важеля завдовжки 50см підвісили мідну та срібну кулі однакового об'єму. На якій відстані потрібно розмістити точку опори щоб вони зрівноважилися? Масою важеля знехтуйте ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Плотность меди:

ρ₁ = 8 900 кг/м³

Плотность серебра:

ρ₂ = 10 500 кг/м³

Вес медного шара:

P₁ = m₁·g = ρ₁ ·V·g

Вес медного шара:

P₂ = m₂·g = ρ₂ ·V·g

2)

Пусть точка опоры расположена на расстоянии x от медного шара.

Тогда моменты сил:

M₁ = P₁·x

M₂ = P₂·(L-x)

Приравняем:

M₁ = M₂

P₁·x = P₂·(L-x)

ρ₁ ·V·g·x = ρ₂ ·V·g·(L-x)

ρ₁ ·x = ρ₂ ·(L-x)

8 900·x = 10 500·(0,50-x)

8 900·x = 5 250 - 10 500·x

19 400·x = 5 250

x = 5 250/19400 ≈ 0,27 м  или   27 см от медного шара

Answer 2

Щоб визначити відстань, на якій потрібно розмістити точку опори, щоб мідна та срібна кулі зрівноважилися, ми можемо використовувати принцип моментів сили (закон важеля). Момент сили - це добуток сили на відстань від точки опори.

Оскільки масою важеля знехтуємо, ми можемо враховувати лише масу та об'єм куль. Позначимо масу обох куль як m.

Закон Архімеда стверджує, що піднята в рідині куля діє вгору на себе таку саму силу, як сила тяжіння, що діє на неї. Тому вага куль дорівнює силі виталювання (силі архімедовій), і ми можемо записати:

Вага мідної кулі (F_мідна) = Вага срібної кулі (F_срібна)

Вага може бути обчислена як маса помножена на прискорення вільного падіння g (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі):

m * g = m * g

Оскільки об'єми куль однакові, ми можемо знехтувати масою та об'ємом із рівняння, адже вони взаємно знімаються. Залишимо лише відстані від точки опори:

r_мідна * F_мідна = r_срібна * F_срібна

Оскільки F_мідна = F_срібна (закон Архімеда), ми можемо записати:

r_мідна = r_срібна

Отже, відстань від точки опори до мідної та срібної куль повинна бути однаковою. Тобто, потрібно розмістити точку опори точно посередині між мідною та срібною кулями, і ця відстань буде 25 см від кожної кулі.