Question

Рассеивающая линза (F1=−12 cm), предмет и собирающая линза (F2=12 cm) расположены на общей оптической оси линз.Предмет находится на расстоянии 24 cm от каждой линзы. Найти расстояние (cm) между двумя изображениями предмета

Answer 1

Відповідь:

64 см

Пояснення:

Нехай збиральна лінза розташована зліва. Тоді предмет справа і за формулою тонкої лінзи знайдемо відстань до зображення 1/F2=1/d+1/f2, f2=1/(1/F2-1/d)=1/(1/12см-1/24см)=24 см

Для розсіювальної лінзи така ж формула, але змінюється знак перед фокусною відстанню.

f1=1/(1/F1-1/d)=1/(-1/12см-1/24см)=-8 см, тобто зображення буде справа від лінзи на відстані 8 см.

Відстань між лінзами 24*2=48 см. Тому відстань між зображеннями 48 см+24 см-8 см=64 см

Пусть уборочная линза расположена слева. Тогда предмет дело и по формуле тонкой линзы найдем расстояние до 1 / F2 = 1 / d + 1 / f2, f2 = 1 / (1 / F2-1 / d) = 1 / (1 / 12см-1 / 24см) = 24 см

Для рассеивающей линзы такая же формула, но меняется знак перед фокусным расстоянием.

f1 = 1 / (1 / F1-1 / d) = 1 / (- 1 / 12см-1 / 24см) = - 8 см,

то есть изображение будет справа от линзы на расстоянии 8 см.

Расстояние между линзами 24 * 2 = 48 см. Поэтому расстояние между изображениями 48 см + 24 см 8 см = 64 см

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала, как образуется изображение предмета на каждой из линз, а затем найдем расстояние между двумя изображениями.

1. Рассеивающая линза (F1 = -12 cm): Предмет находится на расстоянии 24 cm от линзы. Так как линза рассеивающая, предметное расстояние будет положительным. Используем формулу тонкой линзы:

   $\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}$

   Где:

   • $f_1$ - фокусное расстояние рассеивающей линзы (отрицательное для рассеивающих линз)
   • $d_o$ - предметное расстояние
   • $d_i$ - изображение расстояние

   Подставляем известные значения: $f_1 = -12\ \text{cm}$, $d_o = 24\ \text{cm}$ и решаем уравнение относительно $d_i$.

   $\frac{1}{-12} = \frac{1}{24} - \frac{1}{d_i}$

   $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{24} + \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$

   $d_i = 8\ \text{cm}$

2. Собирающая линза (F2 = 12 cm): Изображение от рассеивающей линзы (полученное на предыдущем этапе) будет служить как предметное изображение для собирающей линзы. Поскольку предметное расстояние для второй линзы будет отрицательным (по правилу, для линз на одной оптической оси, предметное расстояние до второй линзы считается отрицательным).

   $\frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_2}$

   Где:

   • $f_2$ - фокусное расстояние собирающей линзы (положительное)
   • $d_2$ - расстояние от линзы до изображения

   Подставляем известные значения: $f_2 = 12\ \text{cm}$, $d_i = 8\ \text{cm}$ и решаем уравнение относительно $d_2$.

   $\frac{1}{12} = \frac{1}{8} - \frac{1}{d_2}$

   $\frac{1}{d_2} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{1}{24}$

   $d_2 = 24\ \text{cm}$

Таким образом, расстояние между двумя изображениями предмета будет равно $d_2 - d_i = 24\ \text{cm} - 8\ \text{cm} = 16\ \text{cm}$.