Question

Колебательный контур настроен на длину волны 40м. Зная что максимальный ток в цепи Iм=0,2 А, а максимальное напряжение на конденсаторе Um=9В, найдите энергию, запасенную в контуре

Answer 1

Ответ:

19 нДж

Объяснение:

Период колебаний в контуре:

$\displaystyle c=\lambda \nu=\frac{\lambda}{T} => T=\frac{\lambda}{c}=\frac{40}{3*10^8}=1.33*10^{-7}$ с

Полная энергия электромагнитных колебаний в контуре:

$\displaystyle W=W_{Emax}=W_{Mmax}=\frac{CU_{max}^2}{2}= \frac{LI_{max}^2}{2}$

Таким образом, квадрат полной энергии:

$\displaystyle W^2=\frac{CU_{max}^2}{2}*\frac{LI_{max}^2}{2}=LC\frac{U_{max}^2I_{max}^2}{4}$

Полная энергия:

$\displaystyle W=\sqrt{LC}\frac{U_{max}I_{max}}{2}$

Однако, по формуле Томсона:

$\displaystyle T=2\pi \sqrt{LC} => \sqrt{LC}=\frac{T}{2\pi }$

Значит:

$\displaystyle W=\frac{TI_{max}U_{max}}{4\pi } =\frac{1.33*10^{-7}*0.2*9}{4*3.14}=1.9*10^{-8}$ Дж или 19 нДж.

Answer 2

Для нахождения энергии, запасенной в колебательном контуре, мы можем использовать следующую формулу:

$E = \frac{1}{2} C U_m^2,$

где:

• $E$ - энергия, запасенная в контуре,
• $C$ - ёмкость конденсатора,
• $U_m$ - максимальное напряжение на конденсаторе.

Для начала нам нужно найти ёмкость $C$ контура. Для этого используем следующее соотношение между ёмкостью, индуктивностью и длиной волны:

$v = \frac{1}{\sqrt{LC}},$

где:

• $v$ - скорость распространения волны,
• $L$ - индуктивность.

Длина волны $\lambda$ связана со скоростью распространения волны и частотой $f$ следующим образом:

$\lambda = v \cdot \frac{1}{f}.$

Таким образом, мы можем выразить индуктивность $L$ через длину волны $\lambda$ и частоту $f$:

$L = \frac{\lambda}{f}.$

Теперь, когда у нас есть выражение для индуктивности $L$, мы можем найти ёмкость $C$ с помощью соотношения скорости распространения волны и индуктивности:

$v = \frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow C = \frac{1}{v^2L}.$

Далее, используя найденное значение ёмкости $C$, мы можем вычислить энергию $E$:

$E = \frac{1}{2} C U_m^2.$

Пожалуйста, предоставьте частоту $f$ колебательного контура, и я помогу вам провести расчеты.