Question

Идеальный одноатомный газ в количестве 1моль находится при температуре 40ок. Газ изохорно охлаждают до температуры 320к, а затем в 2 раза изобарно увеличивают его объем. Какое количество теплоты получил газ в двух процессах? Универсальная газовая постоянная 8300Дж/(кмоль-К).

Answer 1

Сначала газ отдает тепло, поскольку изохорно охлаждается

Отдаст от 1.5 R (400-320) = 996 Дж (или получит -996 Дж)

Во втором процессе если объем возрастает вдвое, то и температура вдвое (закон Гей-Люссака). А теплоемкость в изобарном процессе не 1.5 R а 2.5 R, поэтому

2.5 R (640-320) = 6640 Дж

Суммарно получит 6640-996 = 5644 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который описывает изменение внутренней энергии газа в зависимости от тепловых процессов и работы, совершенной над газом.

Первый шаг: Изохорное охлаждение

Изохорное означает, что объем газа остается постоянным. В этом случае изменение внутренней энергии газа равно полученному количеству теплоты:

$Q_1 = \Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T$,

где $n$ - количество молей газа (1 моль), $C_v$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, $\Delta T$ - изменение температуры.

Молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме связана с универсальной газовой постоянной $R$ следующим образом: $C_v = \frac{R}{\gamma - 1}$, где $\gamma$ - показатель адиабаты (для моноатомного идеального газа $\gamma = \frac{5}{3}$).

Таким образом, для первого процесса:

$Q_1 = n \cdot \frac{R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T_1$,

где $\Delta T_1 = 320 \, \text{K} - 40 \, \text{K} = 280 \, \text{K}$.

Второй шаг: Изобарное расширение

Изобарное означает, что давление газа остается постоянным. В этом случае работа, совершенная над газом, равна изменению его внутренней энергии:

$W = \Delta U = n \cdot C_p \cdot \Delta T_2$,

где $C_p$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении, $\Delta T_2$ - изменение температуры.

Для молярной удельной теплоемкости при постоянном давлении также справедливо соотношение: $C_p = \frac{\gamma R}{\gamma - 1}$.

Таким образом, для второго процесса:

$W = n \cdot \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T_2$,

где $\Delta T_2 = 2 \cdot 320 \, \text{K} - 320 \, \text{K} = 320 \, \text{K}$.

Теперь мы можем вычислить общее количество теплоты, полученное газом в обоих процессах:

$Q_{\text{total}} = Q_1 + W = n \cdot \frac{R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T_1 + n \cdot \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T_2$.

Подставляя значения $n = 1$, $R = 8300 \, \text{J/(kmol-K)}$, $\gamma = \frac{5}{3}$, $\Delta T_1 = 280 \, \text{K}$ и $\Delta T_2 = 320 \, \text{K}$, мы можем вычислить общее количество теплоты $Q_{\text{total}}$.