Question

автомобиль начинает двигаться равноускоренно по горизонтальному шоссе и достигает скорости g. если трение пренебречь и считать что при разгоне от начала движения до скорости g 1 = g/2 он совершит работу а1 а при разгоне от g1 до g он совершил работу а2 то эти работы находятся в соотношениию​

Answer 1

Будем исходить из теоремы об изменении кинетической энергии:

$\displaystyle A=\Delta E_k$

Выразим указанные работы через кинетическую энергию:

$\displaystyle A_1=\frac{m}{2}(v_1^2-v_0^2)=\frac{m}{2}(\frac{g^2}{4}-0^2 )=\frac{mg^2}{8}$

$\displaystyle A_2=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)=\frac{m}{2}(g^2-\frac{g^2}{4} )=\frac{3mg^2}{8}$

Отношение этих работ:

$\displaystyle \frac{A_2}{A_1}=\frac{3mg^2}{8}*\frac{8}{mg^2} =3$

Ответ: работа А₂ в три раза больше работы А₁.

Answer 2

Мы можем использовать формулу для работы, совершенной равнозначной силой, чтобы выразить работу в терминах массы автомобиля (m) и изменения скорости (Δv):

$W = F \cdot \Delta s = m \cdot a \cdot \Delta s,$

где $F$ - сила, $a$ - ускорение, $\Delta s$ - расстояние, на которое смещается объект.

Сначала, давайте найдем ускорение, с которым автомобиль разгоняется до скорости $g/2$:

$a_1 = \frac{\Delta v_1}{\Delta t_1},$

где $\Delta v_1 = \frac{g}{2}$ (разница скоростей между начальной скоростью и скоростью $g/2$).

Теперь выразим расстояние $\Delta s_1$, на которое автомобиль смещается при этом разгоне:

$\Delta s_1 = \frac{(\text{начальная скорость} + \text{конечная скорость}) \cdot \Delta t_1}{2},$

где $\Delta t_1$ - время разгона.

Аналогично, для разгона от скорости $g/2$ до скорости $g$, у нас будет:

$a_2 = \frac{\Delta v_2}{\Delta t_2},$

где $\Delta v_2 = \frac{g}{2}$ (разница скоростей между скоростью $g/2$ и скоростью $g$).

$\Delta s_2 = \frac{(\text{начальная скорость} + \text{конечная скорость}) \cdot \Delta t_2}{2},$

где $\Delta t_2$ - время разгона.

Теперь мы можем выразить работы $W_1$ и $W_2$ для разгонов:

$W_1 = m \cdot a_1 \cdot \Delta s_1,$ $W_2 = m \cdot a_2 \cdot \Delta s_2.$

Поскольку $a_1$ и $a_2$ одинаковы (равны $\frac{g}{2}$) и $\Delta s_1$ равно $\Delta s_2$, работы $W_1$ и $W_2$ будут пропорциональны массе автомобиля ($m$):

$\frac{W_1}{W_2} = \frac{m \cdot a_1 \cdot \Delta s_1}{m \cdot a_2 \cdot \Delta s_2} = \frac{a_1}{a_2} = 1.$

Итак, работы $W_1$ и $W_2$ будут равны друг другу: $W_1 = W_2$.