Question

∫_(-1)^1(2x-x^2)dx сверху 1, снизу -1

Answer 1

===========================

Answer 2

Для вычисления данного определенного интеграла, давайте разобьем его на два отдельных интеграла:

1. Верхний предел: ∫[1 to 1] (2x - x^2) dx
2. Нижний предел: ∫[-1 to -1] (2x - x^2) dx

Интеграл второго случая (нижний предел) будет равен нулю, так как мы интегрируем функцию на одной точке, и площадь под графиком на одной точке равна нулю.

Итак, нам остается вычислить интеграл для верхнего предела:

∫[1 to 1] (2x - x^2) dx

Сначала найдем первообразную функцию для интеграла (интегрирование по переменной x):

∫(2x - x^2) dx = x^2 - (x^3 / 3) + C,

где C - произвольная константа интегрирования.

Теперь вычислим значение верхнего предела:

[1^2 - (1^3 / 3)] - [1^2 - (1^3 / 3)] = (1 - 1/3) - (1 - 1/3) = 2/3 - 2/3 = 0.

Итак, значение интеграла ∫[1 to 1] (2x - x^2) dx равно 0.