Question

Два одинаковых маленьких шарика, несущих одинаковые электрические заряды, подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити в воздухе расходятся на угол α. Шарики погружают в масло, при этом угол расхождения нитей остается неизменным. Определите диэлектрическую проницаемость масла, если известно, что плотность масла 800 кг/м3, а плотность материала шариков 1600 кг/м3.помогите решить срочно.нужно с решением

Answer 1

Ответ:

m=0,1г=10−4кг

ℓ=1м

r=9см=9⋅10−2м

ε=1

q−?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать баланс сил: сила тяжести, действующая на каждый шарик, должна быть уравновешена силой электростатического отталкивания между ними.

Пусть масса каждого шарика равна m, длина нити равна L, заряд каждого шарика равен q, а угол между нитями в воздухе и в масле равен α.

Сила тяжести на каждый шарик: F_gravity = m * g,

где g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.81 м/с²).

Сила электростатического отталкивания между шариками: F_electric = k * (q² / r²),

где k - электрическая постоянная (приближенно равная 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл²), r - расстояние между шариками.

Для начала найдем расстояние между шариками r в зависимости от угла α:

r = 2 * L * sin(α/2).

Теперь мы можем выразить силу электростатического отталкивания в терминах r:

F_electric = k * (q² / (2 * L * sin(α/2))²).

Мы знаем, что при погружении в масло угол α остается неизменным. Следовательно, сила тяжести на шарики в масле также остается неизменной:

F_gravity_oil = m * g.

Сила электростатического отталкивания в масле будет равна:

F_electric_oil = k * (q² / (2 * L * sin(α/2))²).

Условие равновесия требует, чтобы эти силы были равными:

F_gravity = F_electric, m * g = k * (q² / (2 * L * sin(α/2))²).

Аналогично в масле:

F_gravity_oil = F_electric_oil, m * g = k * (q² / (2 * L * sin(α/2))²).

Подставляя значения и выражения для r, получаем:

m * g = k * (q² / (2 * L * sin(α/2))²),

где все известно, кроме q.

Заряд шарика можно выразить через плотность материала и объем:

q = V * ρ_ball,

где V - объем шарика, ρ_ball - плотность материала шарика.

Объем шарика можно выразить через его массу и плотность:

V = m / ρ_ball.

Подставляя выражение для q в уравнение равновесия, получаем:

m * g = k * ((V * ρ_ball)² / (2 * L * sin(α/2))²),

Подставляя значение V:

m * g = k * ((m / ρ_ball)² * ρ_ball² / (2 * L * sin(α/2))²),

m * g = k * (m² / (2 * L * sin(α/2))²).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно диэлектрической проницаемости масла (ε):

ε = k * (m * g * (2 * L * sin(α/2))² / m²).

Подставляя числовые значения (m = 1600 кг, g = 9.81 м/с², L и α из условия задачи), получаем:

ε = 8.99 * 10^9 Н·м²/Кл² * (1600 кг * 9.81 м/с² * (2 * L * sin(α/2))²) / (1600 кг)².

После подстановки известных значений вычислите данное выражение, и вы получите диэлектрическую проницаемость масла (ε).