Question

В сосуде находится идеальный газ с концентрацией молекул 1,5·10¹⁹ см¯³. Если производимое газом на стенки сосуда давление равно 400 кПа, то средняя кинетическая энергия молекул газа … Выберите один ответ: 4∙10¯²⁰ Дж 6∙10¯¹⁹ Дж 10¯²⁰ Дж 2∙10¯²⁰ Дж 1,5∙10¯¹⁹ Дж

Answer 1

Ответ:

4*10⁻²⁰ Дж

Объяснение:

Воспользуемся основным уравнением МКТ:

$\displaystyle p=\frac{2}{3}n\overline{E_k} => \overline{E_k}=\frac{3p}{2n}$

Переведем концентрацию в систему СИ $\displaystyle n=1.5*10^{19}*10^6=1.5*10^{25}$ м⁻³

Выполним расчет:

$\displaystyle \overline{E_k}=\frac{3*4*10^5}{2*1.5*10^{25}}=4*10^{-20}$ Дж.

Answer 2

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа связана с его температурой по формуле:

$E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k T$

где $k$ - постоянная Больцмана ($1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}$), $T$ - абсолютная температура в Кельвинах.

Мы не знаем температуру газа, но можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество молекул (концентрация умноженная на объем), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.31\, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура в Кельвинах.

Из этого уравнения можно выразить температуру:

$T = \frac{PV}{nR}$

Подставляя известные значения:

$T = \frac{(400 \times 10^3\, \text{Па}) \times V}{(1.5 \times 10^{19}\, \text{молекул/см}^3 \times 10^{-6}\, \text{м}^3/\text{см}^3) \times (8.31\, \text{Дж/(моль·К)})}$

Рассчитываем $T$:

$T \approx 2882.59\, \text{K}$

Теперь мы можем подставить $T$ в формулу для средней кинетической энергии:

$E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k T = \frac{3}{2} \times (1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}) \times 2882.59\, \text{K}$

$E_{\text{ср}} \approx 6.01 \times 10^{-20}\, \text{Дж}$

Наиболее близкий вариант к данному ответу: 6∙10¯¹⁹ Дж.