Question

луч света, преломленный в собирающей линзе с оптической силой 1 дптр, пересекает фокальную плоскость на расстоянии 5 мм от главного фокуса. Угол между падающим углом и главной оптической осью

Answer 1

Ответ:

0,29°

Объяснение:

Проще всего рассмотреть луч, прошедший через оптический центр линзы (см. рисунок).

Фокусное расстояние линзы:

$\displaystyle F=\frac{1}{D}=\frac{1}{1}=1$ м

Из построения ясно, что:

$\displaystyle sin\alpha =\frac{\delta}{F}=\frac{5*10^{-3}}{1} =5*10^{-3}$

Так как угол весьма мал, справедливо приближенное соотношение:

$\displaystyle sin\alpha \approx\alpha$

Таким образом:

$\displaystyle \alpha =5*10^{-3}$ рад или 0,29°.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы тонкой линзы и соответствующие геометрические свойства.

Известно, что фокусное расстояние (f) линзы связано с её оптической силой (D) следующим образом: $f = \frac{1}{D}.$

Для линзы с оптической силой 1 дптр (диоптрия), фокусное расстояние будет равно 1 метру ($f = 1 \, \text{м}$).

Также, по определению фокусного расстояния для тонкой линзы: $f = \frac{r}{2},$ где $r$ - расстояние от линзы до фокальной плоскости, а $f$ - фокусное расстояние.

В данной задаче известно, что луч света пересекает фокальную плоскость на расстоянии 5 мм ($r = 5 \, \text{мм}$) от главного фокуса.

Подставив это значение в формулу для фокусного расстояния линзы, получим: $1 \, \text{м} = \frac{5 \, \text{мм}}{2}.$

Теперь, чтобы найти угол между падающим лучом и главной оптической осью, нам нужно воспользоваться геометрическими соотношениями. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза ($f = 1 \, \text{м}$) и одна катет ($r = 5 \, \text{мм}$). Угол $\theta$ между падающим лучом и главной оптической осью можно найти, используя тригонометрию: $\sin(\theta) = \frac{r}{f} = \frac{5 \, \text{мм}}{1000 \, \text{мм}} = 0.005.$

Теперь, чтобы найти сам угол $\theta$, можно воспользоваться обратной функцией синуса (арксинус): $\theta = \arcsin(0.005).$

Примерное значение этого угла равно примерно $0.29^\circ$.

Итак, угол между падающим лучом и главной оптической осью составляет примерно $0.29^\circ$.