Question

Электрическое поле создано двумя заряженными бесконечными нитями, лежащими в параллельных плоскостях и скрещенных под прямым углом. Линейныеплотности зарядов ништей равны: T=-0.2мкКл/м. 2=0,02мкКлім. Найтинапряженность поля в точке, расположенной на расстоянии r =13см от первой иr, =5см от второй нити. Расстояние между нитями а=13см.​

Answer 1

Ответ:

28600 В/м

Объяснение:

Напряженность поля, создаваемого бесконечной заряженной нитью (выводится на основании теоремы Гаусса):

$\displaystyle E=\frac{\tau}{2\pi \epsilon_0r}$

Рассчитаем напряженности от первой и второй нитей:

$\displaystyle E_1=\frac{\tau_1}{2\pi \epsilon_0r_1}=\frac{-0.2*10^{-6}}{2*3.14*8.85*10^{-12}*0.13}=-27680$ В/м, направлена к нити

$\displaystyle E_2=\frac{\tau_2}{2\pi \epsilon_0r_2}=\frac{0.02*10^{-6}}{2*3.14*8.85*10^{-12}*0.05}=7197$ В/м направлена от нити

Результирующую напряженность поля найдем по теореме Пифагора:

$\displaystyle E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}=\sqrt{(-27680)^2+7197^2}=28600$ В/м.

Примечание: На самом деле у этой задачи бесконечно много решений, все точки, удовлетворяющие условию задачи, лежат на кривой пересечения двух цилиндров (см. рисунок). Мы выбрали самую очевидную и простую для расчета точку, она помечена фиолетовым.

Answer 2

Для нахождения напряженности электрического поля в данной ситуации, можно воспользоваться принципом суперпозиции. Это означает, что полный эффект создаваемого поля будет суммой эффектов, созданных каждой нитью по отдельности.

Первая нить с линейной плотностью заряда T1 = -0.2 мкКл/м создает электрическое поле, направленное перпендикулярно к нити. Напряженность поля E1 от этой нити в точке на расстоянии r1 = 13 см можно вычислить с использованием закона Кулона:

$E1 = \frac{T1}{2\pi\epsilon_0 r1},$

где $\epsilon_0$ - электрическая постоянная (пермиттивность вакуума).

Вторая нить с линейной плотностью заряда T2 = 0.02 мкКл/м создает электрическое поле, также направленное перпендикулярно к нити. Напряженность поля E2 от этой нити в точке на расстоянии r2 = 5 см:

$E2 = \frac{T2}{2\pi\epsilon_0 r2}.$

Так как нити находятся под прямым углом друг к другу, то полная напряженность поля будет равна векторной сумме напряженностей, созданных каждой нитью:

$E_{\text{total}} = \sqrt{E1^2 + E2^2}.$

Теперь подставим значения и вычислим:

$E1 = \frac{-0.2 \times 10^{-6}}{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.13} \approx -3802.7 \, \text{Н/Кл},$ $E2 = \frac{0.02 \times 10^{-6}}{2\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.05} \approx 7165.5 \, \text{Н/Кл}.$

Теперь найдем полную напряженность:

$E_{\text{total}} = \sqrt{(-3802.7)^2 + (7165.5)^2} \approx 8157.4 \, \text{Н/Кл}.$

Итак, напряженность электрического поля в данной точке составляет около $8157.4 \, \text{Н/Кл}$.