Question

Помогите решить задачу, нужно написать «Дано» и тд... Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону u = 100 cos 100000 Пt. Электроемкость конденсатора 0.9 мкФ. Найдите индуктивность контура и максимальное значение энергии магнитного поля катушки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Из уравнения изменения напряжения сразу получаем максимальное значение напряжения на конденсаторе:

Umax = 100 B

Энергия, запасенная конденсатором:

Wc = C·(Umax)² / 2 = 0,9·10⁻⁶·100²/2 = 4,5·10⁻³ Дж

По закону  сохранения энергии энергия магнитного поля катушки:

WL = Wc = 4,5·10⁻³ Дж

2)

Находим период колебаний

T = 2π/ω = 2π / (100 000·π) = 20·10⁻⁶ с

Но:

T = 2π·√ (L·C)

T² = 4·π²·L·C

Индуктивность катушки:

L = T² / (4·π²·C) = 20·10⁻⁶ / (4·3,14²·0,9·10⁻⁶) ≈ 0,56 Гн

Answer 2

Дано:

• Уравнение напряжения на обкладках конденсатора: u = 100 cos(100000t), где u - напряжение (вольты), t - время (секунды).
• Электроемкость конденсатора: C = 0.9 мкФ (микрофарад).

Требуется найти:

1. Индуктивность контура (L).
2. Максимальное значение энергии магнитного поля катушки (W_max).

Решение:

1. Для колебательного контура с конденсатором и катушкой справедливо следующее уравнение:

   $\frac{1}{\sqrt{LC}} = \omega$,

   где $\omega$ - угловая частота колебаний. В данном случае, $\omega = 100000$ рад/с.

   Раскроем уравнение по индуктивности (L):

   $L = \frac{1}{C\omega^2}$.

   Подставим данные и рассчитаем индуктивность:

   $L = \frac{1}{0.9 \times 10^{-6} \times (100000)^2} = 1.111$ Гн (генри).

2. Энергия магнитного поля $W$ в катушке с индуктивностью $L$ при прохождении тока $I$ определяется уравнением:

   $W = \frac{1}{2}LI^2$.

   Максимальное значение тока $I_{\text{max}}$ в контуре можно найти, используя максимальное значение напряжения $u_{\text{max}}$ на конденсаторе и реактивное сопротивление $X_L$ индуктивности:

   $I_{\text{max}} = \frac{u_{\text{max}}}{X_L} = \frac{u_{\text{max}}}{\omega L}$.

   Максимальное значение напряжения $u_{\text{max}} = 100$ В.

   Подставляем значения и рассчитываем максимальное значение тока:

   $I_{\text{max}} = \frac{100}{100000 \times 1.111} \approx 0.0009$ А.

   Теперь можно найти максимальное значение энергии магнитного поля:

   $W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 1.111 \times (0.0009)^2 \approx 5.617 \times 10^{-7}$ Дж (джоулей).

Итак, индуктивность контура составляет около 1.111 Гн, а максимальное значение энергии магнитного поля катушки равно примерно $5.617 \times 10^{-7}$ Дж.