Question

Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью υ1=25 км/ч, а оставшуюся часть пути - со скоростью υ2=50 км/ч. Определить среднюю скорость на всем пути. Ответ дать в км/ч.

Answer 1

Відповідь:

37.5 км/год

Пояснення:

Нехай повна довжина шляху 3s

Тоді середня швидкість- це відношення пройденого шляху до часу, за який цей шлях був пройдений.

v=3s/t

Час руху можна знайти за формулою t=s/v1+2s/v2

Тоді середня швидкість руху v=3s/(s/v1+2s/v2)=3/(1/v1+2/v2)=3/(1/25 км/год+2/50 км/год)=37.5 км

Пусть полная длина пути 3s

Тогда средняя скорость- это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь был пройден.

v = 3s / t

Время движения можно найти по формуле t = s / v1 + 2s / v2

Тогда средняя скорость движения v = 3s / (s / v1 + 2s / v2) = 3 / (1 / v1 + 2 / v2) = 3 / (1/25 км / ч + 2/50 км / ч) = 37.5 км

Answer 2

Средняя скорость можно вычислить, используя общий пройденный путь и общее время движения.

Пусть общий путь, который автомобиль прошёл, равен S километров. Первая треть этого пути составляет S/3 километров, а оставшиеся две трети - 2S/3 километров.

Сначала определим время, которое автомобиль затратил на прохождение первой трети пути:

Время = Расстояние / Скорость t1 = (S/3) / υ1 = (S/3) / 25

Затем определим время, которое автомобиль затратил на прохождение оставшихся двух третей пути:

t2 = (2S/3) / υ2 = (2S/3) / 50

Общее время движения будет суммой этих двух времен:

Общее время = t1 + t2 = (S/3) / 25 + (2S/3) / 50

Теперь вычислим общее время движения в зависимости от S:

Общее время = (S/3) / 25 + (2S/3) / 50 Общее время = S/75 + S/75 Общее время = 2S/75

Средняя скорость (Vср) вычисляется как отношение общего пути к общему времени:

Vср = Общий путь / Общее время Vср = S / (2S/75) Vср = 75 / 2 Vср = 37.5 км/ч

Итак, средняя скорость автомобиля на всём пути составляет 37.5 км/ч.