Question

В однородное магнитное поле напряженностью H=50 A/м влетает электрон со скоростью v=3*10⁶ м/с под углом α=90° к линиям магнитной индукции. Определите: а) индукцию B магнитного поля; б) модуль и направление силы F, действующей на электрон; в) радиус r траектории электрона. Заряд электрона e=1,6*10⁻¹⁹ Кл, масса электрона m=9,1*10⁻³¹кг

Answer 1

Ответ:

а) 6,28*10⁻⁵ Тл

б) 3*10⁻¹⁷ Н

в) 0,27 м

Объяснение:

а) Индукция магнитного поля связана с его напряженностью формулой:

$\displaystyle B=\mu_0 H=4\pi *10^{-7}*50=6.28*10^{-5}$ Тл

б) На электрон будет действовать сила Лоренца:

$\displaystyle F_{\Lambda}=evB=1.6*10^{-19}*3*10^6*6.28*10^{-5}=3*10^{-17}$ Н

Направлена она перпендикулярно скорости электрона к центру кривизны его траектории

в) Запишем второй закон Ньютона и выразим из него радиус:

$\displaystyle evB=\frac{mv^2}{r} => r=\frac{mv}{Be}=\frac{9.1*10^{-31}*3*10^6}{6.28*10^{-5}*1.6*10^{-19}}=0.27$ м.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы, описывающие движение заряда в магнитном поле.

а) Индукция магнитного поля (B) связана с напряженностью магнитного поля (H) следующим образом: $B = \mu_0 \cdot H,$ где $\mu_0$ - магнитная постоянная, равная $4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}$.

Подставляя данное значение напряженности H, получаем: $B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A}) \cdot 50 \, \text{A/m} = 2\pi \times 10^{-5} \, \text{T}$

б) Сила Лоренца, действующая на заряд $q$, движущийся со скоростью $v$ в магнитном поле $B$ под углом $\alpha$ к направлению поля, определяется следующей формулой: $F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha).$

Подставляя данные: $F = (1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}) \cdot (3 \times 10^6 \, \text{m/s}) \cdot (2\pi \times 10^{-5} \, \text{T}) \cdot \sin(90^\circ) = 3.84 \times 10^{-14} \, \text{N}.$

c) Радиус траектории $r$ заряда в магнитном поле можно выразить через его массу $m$, заряд $q$, скорость $v$ и модуль индукции магнитного поля $B$ следующим образом: $r = \frac{m \cdot v}{|q| \cdot B}.$

Подставляя данные: $r = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}) \cdot (3 \times 10^6 \, \text{m/s})}{|1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}| \cdot (2\pi \times 10^{-5} \, \text{T})} = 0.071 \, \text{m} = 7.1 \, \text{cm}.$

Итак, ответы: а) Индукция магнитного поля B = $2\pi \times 10^{-5}$ Т. б) Модуль силы F = $3.84 \times 10^{-14}$ Н, направленной перпендикулярно скорости электрона и магнитному полю. в) Радиус траектории r = 7.1 см.