Question

Вычислить кинетической и потенциальную энергии двух материальных точек,имеющих заряды 1клКл и -1 клКл и движущихся по окружности радиуса 2м вокруг их неподвижного центра масс.

Answer 1

Эти зарядики движутся под действием силы взаимного притяжения, а ускорение у них только центростремительное. Поэтому для каждого из них

$mv^2 /R = k q^2/(2R)^2\\mv^2 = kq^2/(4R)$

Слева стоит не что иное, как суммарная кинетическая энергия зарядов. А выражение справа, легко видеть, равно половине модуля потенциальной энергии их взаимодействия (kq^2 / (2R))

Итак E_p = -kq^2 / (2R)

E_k = |E_p|/2 = kq^2 / (4R)

Answer 2

Для вычисления кинетической и потенциальной энергии между двумя заряженными частицами, движущимися по окружности, мы будем использовать законы электростатики и кинетической энергии.

Для начала определим параметры:

• Заряд первой частицы, q1 = 1 кулон
• Заряд второй частицы, q2 = -1 кулон
• Радиус окружности, r = 2 метра
• Константа электростатической силы, k = 8.9875 × 10^9 Н·м²/кл² (электростатическая постоянная)

Потенциальная энергия между двумя заряженными частицами определяется формулой:

$U = \frac{k \cdot |q1 \cdot q2|}{r}$

Подставляя значения:

$U = \frac{8.9875 \times 10^9 \cdot |1 \cdot (-1)|}{2} = 4.49375 \times 10^9 \, \text{Дж}$

Теперь давайте рассмотрим кинетическую энергию. Поскольку частицы движутся по окружности, у нас есть центростремительное ускорение $a = \frac{v^2}{r}$, где v - скорость частицы. Кинетическая энергия K связана с массой $m$ и скоростью $v$ следующим образом:

$K = \frac{1}{2} m v^2$

Здесь мы можем взять массу частицы равной $m = 1 \, \text{кг}$ для упрощения вычислений (поскольку масса не влияет на электростатическое взаимодействие).

Так как энергия сохраняется, кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии:

$K = U = 4.49375 \times 10^9 \, \text{Дж}$

Таким образом, кинетическая энергия каждой частицы составляет $4.49375 \times 10^9 \, \text{Дж}$, а потенциальная энергия между ними также $4.49375 \times 10^9 \, \text{Дж}$.