Question

Виток проводника расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, индуцированная в витке ЭДС равна 31,4·10-4 В. Найдите радиус витка, если за время 0,09 секунд магнитная индукция равномерно убывает на 0,9 Тл? Ответ выразите в сантиметрах и запишите в виде числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

α = 90°

ЭДС = 31,4·10⁻⁴ В

Δt = 0,09 с

ΔB = 0,9 Тл

_____________

R - ?

1)

Из формулы

ЭДС = S·ΔB / Δt

Находим площадь витка:

S = ЭДС·Δt / ΔB = 31,4·10⁻⁴·0,09 / 0,9 = 314·10⁻⁶ м²

Но:

S = π·R²

Радиус:

R = √ (S / π) = √ (314·10⁻⁶ / 3,14) = 0,01 м     или   1 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея:

$\mathcal{E} = -N \cdot \frac{d\Phi}{dt},$

где:

• $\mathcal{E}$ - индуцированная ЭДС в витке,
• $N$ - количество витков в витке,
• $\frac{d\Phi}{dt}$ - изменение магнитного потока через виток в единицу времени.

Мы знаем, что ЭДС равна $31,4 \times 10^{-4}$ В, время изменения магнитной индукции $\Delta t = 0,09$ с и изменение магнитной индукции $\Delta B = -0,9$ Тл.

Подставим известные значения в формулу:

$31,4 \times 10^{-4} = -N \cdot \frac{-0,9}{0,09}.$

Теперь найдем количество витков $N$:

$N = \frac{31,4 \times 10^{-4}}{0,9 / 0,09} = 3493.33.$

Так как количество витков должно быть целым числом, давайте округлим его до ближайшего целого числа. Получаем $N = 3493$.

Теперь, для нахождения радиуса витка $r$ воспользуемся формулой для магнитного потока через виток:

$\Phi = B \cdot A,$

где:

• $\Phi$ - магнитный поток,
• $B$ - магнитная индукция,
• $A$ - площадь поперечного сечения витка.

Магнитный поток через виток можно выразить через радиус $r$ и площадь поперечного сечения круга: $\Phi = \pi r^2$.

Теперь мы можем выразить радиус $r$:

$\pi r^2 = \frac{\Phi}{B} = \frac{\mathcal{E}}{B} = \frac{31,4 \times 10^{-4}}{0,9}.$

$r^2 = \frac{31,4 \times 10^{-4}}{0,9 \cdot \pi}.$

$r = \sqrt{\frac{31,4 \times 10^{-4}}{0,9 \cdot \pi}} \approx 0.063 \, \text{м}.$

Чтобы представить ответ в сантиметрах, переведем его в см:

$r \approx 0.063 \, \text{м} \times 100 \, \text{см/м} \approx 6.3 \, \text{см}.$

Ответ: радиус витка составляет около 6.3 см.