Question

Первую половину пути автобус шел со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути оказалась 16 км/ч. Определите среднюю скорость автобуса за первую половину времени движения

Answer 1

В вопросе заданы только скорости - найти нужно тоже только скорости. Значит расстояние в этой задаче можно взять любым числом удобным для расчетов. Для этой задачи очень удобное число для расстояния 144 км - оно и на 8 и на 9 и на 16 делится .

Тогда все просто.

Полпути 72 км.

Время в пути 144/16 = 9 часов. Раз первую половину ехал в 8 раз быстрее- значит и времени затратил в 8 раз меньше. Полпути час , вторую половину 8 часов - всего 9 и получается.

Скорость на первой половине 72/ 1 = 72 км/час , на второй 72/8 = 9 км/ час .

Половина времени 4.5 часа. Из них первый час 72 км , последующие 3.5 часа - 3.5* 9 = 31.5 км.

Всего за первую половину времени 72+31.5 = 103.5 км за 4.5 часа . Средняя скорость за первую половину времени 103.5/ 4.5 = 23 км/ час

Answer 2

Обозначим расстояние первой половины пути как "d1" (в километрах) и расстояние второй половины пути как "d2" (также в километрах).

Скорость в первую половину пути (V1) была 8 раз больше, чем во вторую половину пути (V2), то есть:

V1 = 8 * V2

Также, известно, что средняя скорость на всем пути (Vср) равна 16 км/ч:

Vср = (d1 + d2) / 2 = 16

Мы можем выразить "d2" через "d1" и подставить это значение в уравнение для средней скорости:

Vср = (d1 + (d1 / 8)) / 2 = 16

Умножим обе стороны на 2:

2 * Vср = d1 + (d1 / 8)

Упростим:

16 = (9/8) * d1

Теперь найдем "d1":

d1 = 16 * (8/9) = 128/9 ≈ 14.22 км

Таким образом, расстояние первой половины пути (d1) составляет примерно 14.22 км.

Теперь мы можем найти среднюю скорость (V1ср) автобуса за первую половину времени движения:

V1ср = d1 / (время первой половины пути)

Зная, что скорость равна расстоянию поделенному на время, и временное отношение первой половины пути ко всему времени движения равно 1/2, мы можем записать:

V1ср = d1 / (0.5 * время всего пути)

Средняя скорость автобуса на всем пути (Vср) равна 16 км/ч, и мы можем выразить время всего пути (t):

Vср = (d1 + d2) / t

Подставляем известные значения:

16 = (14.22 + d2) / t

Так как вторая половина пути равна оставшейся части всего пути (d2 = (t - 14.22)), мы можем заменить d2:

16 = (14.22 + (t - 14.22)) / t

Теперь решим уравнение относительно t:

16 = (28.44) / t

t = 28.44 / 16

t ≈ 1.7775 часа

Теперь, найдем среднюю скорость автобуса за первую половину времени движения (V1ср):

V1ср = d1 / (0.5 * t) = (14.22 км) / (0.5 * 1.7775 ч) ≈ 4.008 км/ч

Итак, средняя скорость автобуса за первую половину времени движения составляет примерно 4.008 км/ч.