Question

Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 5 см, максимальное значение скорости υmax = 7,85 см / с. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.

Answer 1

Ответ: ω≈π/2 рад/с, amax≈0,0125*π² м/с².

Объяснение:

Запишем уравнение колебаний в виде x(t)=A*sin(ω*t+φ0), где A - амплитуда, ω - круговая (циклическая) частота, φ0 - начальная фаза. Скорость v=dx/dt=x'(t)=A*ω*cos(ω*t+φ0), отсюда vmax=A*ω. Ускорение a=dv/dt=v'(t)=-A*ω²*sin(ω*t+φ0), отсюда amax=A*ω². Из условия A*ω=7,85 см/с=0,0785 м/с находим ω=vmax/A=0,0785/0,05=1,57≈π/2 рад/с, amax=0,05*(1,57)²≈0,05*(π/2)²≈0,0125*π² м/с².

Answer 2

Для гармонических колебаний материальной точки у нас есть следующие соотношения между амплитудой, скоростью, ускорением и циклической частотой:

1. Амплитуда (A) - это максимальное расстояние между точкой и положением равновесия (амплитудное отклонение).
2. Максимальная скорость (υmax) - это максимальное значение скорости, которое точка достигает во время колебаний.
3. Максимальное ускорение (amax) - это максимальное значение ускорения, которое точка достигает во время колебаний.
4. Циклическая частота (ω) - это количество полных колебаний, совершаемых точкой за единицу времени.

Сначала мы можем выразить циклическую частоту через максимальное значение скорости:

$ω = \frac{υ_{max}}{A}$

Подставляя значения: $ω = \frac{7.85 \, \text{см/с}}{5 \, \text{см}} = 1.57 \, \text{с}^{-1}$

Теперь мы можем выразить максимальное ускорение через циклическую частоту:

$amax = A \cdot ω^2$

Подставляя значения: $amax = 5 \, \text{см} \cdot (1.57 \, \text{с}^{-1})^2 = 12.37 \, \text{см/с}^2$

Итак, циклическая частота колебаний составляет $1.57 \, \text{с}^{-1}$, а максимальное ускорение точки составляет $12.37 \, \text{см/с}^2$.