Question

в колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L = 2 Гн и конденцатора емкостью C = 4,5 мкФ. максимальное значение заряда на обкладках конденцатора q0 = 2 * 10 ( - 6 степени) Кл. Запишите законы изменения напряжения на конденцаторе и силы тока в контуре от времени.​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle u(t)=0.44cos(333t)$ В

$\displaystyle I(t)=-0.67*10^{-3}sin(333t)$ А

Объяснение:

Рассчитаем прежде всего собственную частоту колебаний:

$\displaystyle \omega=\frac{1}{\sqrt{LC} }=\frac{1}{\sqrt{2*4.5*10^{-6}} }=333$ рад/с

Тогда, уравнение колебаний заряда:

$\displaystyle q(t)=q_0cos(\omega t)=2*10^{-6}cos(333t)$ Кл

Используя формулу для емкости конденсатора легко найти вид уравнения для напряжения на конденсаторе:

$\displaystyle u(t)=\frac{q(t)}{C}=0.44cos(333t)$ В

Сила тока ищется как первая производная заряда по времени:

$\displaystyle I(t)=\frac{d}{dt}q(t)=-0.67*10^{-3}sin(333t)$ А.

Answer 2

В данном случае мы имеем дело с колебательным контуром, который состоит из индуктивности (L) и конденсатора (C). Начнем с уравнения для заряда на конденсаторе:

1. Закон изменения напряжения на конденсаторе (закон Кирхгофа для контура):

   Полное напряжение в контуре можно выразить как сумму напряжения на индуктивности (L) и напряжения на конденсаторе (C):

   V = VL + VC

   Где:

   • V - полное напряжение в контуре (константа, в данном случае, так как контур замкнут)
   • VL - напряжение на индуктивности, связанное с изменением тока в контуре
   • VC - напряжение на конденсаторе, связанное с зарядом на нем

   Дифференцируя это уравнение по времени, получим:

   dV/dt = d(VL)/dt + d(VC)/dt

   Но VL = L * di/dt (закон индуктивности), а VC = q/C (закон заряда на конденсаторе).

   Таким образом:

   dV/dt = L * d^2i/dt^2 + (1/C) * dq/dt

2. Закон изменения силы тока в контуре:

   Для колебательного контура в режиме свободных колебаний, сила тока определяется индуктивностью и зарядом на конденсаторе:

   i = C * dV/dt

   Подставляя значение dV/dt из первого уравнения:

   i = C * (L * d^2i/dt^2 + (1/C) * dq/dt)

   i = L * C * d^2i/dt^2 + dq/dt

   Где:

   • i - сила тока в контуре
   • C - емкость конденсатора
   • L - индуктивность катушки
   • dq/dt - изменение заряда на конденсаторе относительно времени

Теперь, если у нас известно максимальное значение заряда q0 на конденсаторе, то это можно использовать для начальных условий, чтобы решить уравнение и найти динамику тока и напряжения относительно времени. Однако, для полного решения нужно знать начальные условия (начальные значения тока и его производной по времени).

Обратите внимание, что описанные уравнения справедливы в идеализированной модели, которая не учитывает потери энергии из-за сопротивления и другие реальные эффекты.