Question

Теплоход, длина которого 300 м, движется по прямому курсу в неподвижной воде равномерно. Катер, скорость которого 90 км/ч, проходит расстояние от кормы движущегося теплохода до его носа и обратно за 37,5 с. Определить скорость теплохода.

Answer 1

Ответ:

32.4 км/ч

Объяснение:

vk=25 м/с    L=300 м    t=37.5 c    vт=?

===

x=vk*t - 2*L   (смотри рисунок)

vт=x/t=vk - 2*L/t=25-2*300/37.5=9 м/с   (32,4 км/ч)

================================

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала движение катера от его кормы до носа теплохода.

Пусть $v_{\text{теплохода}}$ - скорость теплохода, $v_{\text{катера}}$ - скорость катера, $d$ - расстояние от кормы катера до носа теплохода, $t$ - время, за которое катер пройдет это расстояние.

Известно, что $v_{\text{катера}} = 90$ км/ч, что равно $\frac{90 \times 1000}{3600}$ м/с.

Путь, который пройдет катер за время $t$, равен $d$.

Теперь рассмотрим движение катера обратно от носа теплохода до его кормы. Расстояние также равно $d$, но его катер будет проходить со скоростью $v_{\text{катера}} + v_{\text{теплохода}}$, так как катер движется в направлении курса теплохода.

Итак, катер будет проходить расстояние $d$ со скоростью $v_{\text{катера}} + v_{\text{теплохода}}$. Время, за которое катер пройдет это расстояние, также будет $t$.

Теперь, согласно условию, общее время движения катера вперед и назад составляет 37,5 секунд:

$2t = 37.5$

Отсюда можно найти $t$:

$t = \frac{37.5}{2} = 18.75$

Теперь мы знаем время $t$, за которое катер проходит расстояние $d$ как вперед, так и назад. Также мы знаем скорость катера $v_{\text{катера}}$.

Используя $t$, мы можем найти $d$:

$d = v_{\text{катера}} \times t$

А также $d$ можно выразить через скорость теплохода и время $t$, за которое теплоход проходит свою длину:

$d = v_{\text{теплохода}} \times t$

Так как оба выражения равны $d$, мы можем приравнять их:

$v_{\text{катера}} \times t = v_{\text{теплохода}} \times t$

Из этого следует:

$v_{\text{теплохода}} = v_{\text{катера}} = \frac{90 \times 1000}{3600} \, \text{м/с}$

Итак, скорость теплохода составляет около $25 \, \text{м/с}$.