Question

С вершины наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, бросают тело в горизонтальном направлении. Если через 2,5 с тело ударилось о плоскость, то с какой начальной скоростью оно было брошено?

Answer 1

Ответ:

21,65 м/с

Объяснение:

Расстояние пройденное телом вдоль горизонтали:

$\displaystyle l_x=v_0t=2.5v_0$ м

Расстояние пройденное телом вдоль вертикали:

$\displaystyle l_y=\frac{gt^2}{2}=\frac{10*2.5^2}{2}=31.25$ м

Они связаны соотношением:

$\displaystyle \frac{l_y}{l_x}=tg\alpha$

$\displaystyle \frac{31.25}{2.5v_0}=tg30^0=\frac{\sqrt{3} }{3}$

$\displaystyle 2.5\sqrt{3}v_0=3*31.25$

$\displaystyle v_0=\frac{3*31.25}{2.5\sqrt{3} }=21.65$ м/с.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Так как тело брошено горизонтально, его вертикальная скорость будет увеличиваться под воздействием свободного падения (ускорения свободного падения g ≈ 9.8 м/с²), а горизонтальная скорость останется постоянной.

Мы знаем, что за 2.5 секунды тело упало на плоскость, так что сначала мы можем найти вертикальное перемещение тела за это время, используя уравнение для свободного падения:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

где $h$ - вертикальное перемещение, $g$ - ускорение свободного падения, $t$ - время.

Подставляя известные значения:

$h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.5)^2 = 30.625 \ м$

Теперь мы можем рассмотреть горизонтальную составляющую движения. Поскольку тело брошено горизонтально, горизонтальная скорость останется постоянной на протяжении всего движения.

Скорость $v_x$ горизонтального движения можно выразить как:

$v_x = \frac{d}{t}$

где $d$ - горизонтальное расстояние (в данном случае, это будет расстояние, на которое тело упало на плоскость), $t$ - время.

Сначала найдем горизонтальное расстояние $d$. Мы можем использовать горизонтальную составляющую начальной скорости для этого:

$d = v_{0x} \cdot t$

где $v_{0x}$ - горизонтальная начальная скорость, $t$ - время.

Мы знаем, что горизонтальный угол наклона плоскости равен 30°, поэтому начальная горизонтальная скорость будет равна:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(30°)$

где $v_0$ - начальная скорость, $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

Теперь мы можем записать уравнение для $d$:

$d = v_0 \cdot \cos(30°) \cdot t$

Из условия задачи, через 2.5 секунды тело ударилось о плоскость, так что $t = 2.5$ с.

$d = v_0 \cdot 0.866 \cdot 2.5$

$d = 2.165 \cdot v_0$

Мы также знаем, что $d = h$ (вертикальное перемещение равно горизонтальному расстоянию, на которое тело упало на плоскость).

$2.165 \cdot v_0 = 30.625$

Теперь мы можем найти начальную скорость $v_0$:

$v_0 = \frac{30.625}{2.165} \approx 14.18 \ м/с$

Итак, тело было брошено с начальной скоростью около $14.18 \ м/с$.