Question

На магнитной плите лежит стальной цилиндр массой 500 г и длиной 25 см. Как только по цилиндру проходит ток силой 50 А магнитное поле плиты приводят цилиндр в движение. Определите индукцию магнитного поля, если оно действует на цилиндр по нормали. Коэффициент трения считать равным 0, 4

Answer 1

Ответ:

Сила трения:

Fтр = μ·m·g = 0,4·0,500·10 = 2 Н

Сила Ампера:

Fₐ = B·I·L

Индукция поля:

B = Fₐ / (I·L)

Будем считать, что в начале движения

Fₐ = Fтр

тогда:

B = Fтр / (I·L) = 2 / (50·0,25) = 0,16 Тл

Объяснение:

Answer 2

Для определения индукции магнитного поля, которое действует на цилиндр, мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на проводник с током в магнитном поле.

Сила Лоренца на проводник с током в магнитном поле выражается следующей формулой:

$F = BIL \sin(\theta)$

Где:

• $F$ - сила, действующая на проводник (в данном случае на цилиндр),
• $B$ - индукция магнитного поля,
• $I$ - сила тока (в данном случае 50 А),
• $L$ - длина проводника, на который действует сила (в данном случае длина цилиндра),
• $\theta$ - угол между направлением тока и направлением магнитного поля (в данном случае 90°, так как сила действует по нормали).

Так как у нас дана масса цилиндра и коэффициент трения, мы можем использовать второй закон Ньютона для определения силы, приводящей к движению цилиндра:

$F_{\text{трения}} = \mu m g$

Где:

• $F_{\text{трения}}$ - сила трения,
• $\mu$ - коэффициент трения,
• $m$ - масса цилиндра,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Так как цилиндр движется равномерно, сила трения компенсируется силой Лоренца. То есть:

$F_{\text{трения}} = F$

Подставляя все известные значения:

$\mu m g = BIL \sin(\theta)$

Теперь можно выразить индукцию магнитного поля $B$:

$B = \frac{\mu m g}{IL \sin(\theta)}$

Подставляя значения:

• $\mu = 0.4$,
• $m = 0.5$ кг,
• $g = 9.8$ м/с²,
• $I = 50$ А,
• $L = 0.25$ м,
• $\theta = 90^\circ$,

Получаем:

$B = \frac{0.4 \cdot 0.5 \cdot 9.8}{50 \cdot 0.25 \cdot \sin(90^\circ)} \approx 0.0784 \, \text{T}$

Индукция магнитного поля составляет примерно 0.0784 Тесла.