Question

Решите пожалуйста физику. В калориметре находился 1 кг льда. Чему равна первоначальная температура льда, если после добавления в калориметр 20 г воды, имеющей температуру 20 °C, в калориметре установилось тепловое равновесие при -2 °C ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Answer 1

Ответ:

≈ -6°C

Объяснение:

m₁ = 1 кг

m₂ = 20г = 0,02 кг

t₂ = 20°C

T = 0°C - температура замерзания воды

t₃ = -2°C

с₁ - 2100Дж/(кг К) - удельная теплоёмкость льда

c₂ = 4200 Дж/(кг К) - удельная теплоёмкость воды

λ = 3,3·10⁵ Дж/кг - удельная теплота (плавления (кристаллизации) льда

t₁ - ? - первоначальная температура льда

---------------------------------------------------------

Уравнение теплового баланса

Q₁ = Q₂

Q₁ = c₁m₁(t₃ - t₁) - тепло, полученное льдом

Q₂ = c₂m₂ (t₂ - Т) + λm₂ + c₁m₂(T - t₃) - теплота, отданная водой при охлаждении, превращении в лёд и охлаждении льда, образовавшегося из воды

c₁m₁(t₃ - t₁) = c₂m₂ (t₂ - Т) + λm₂ + c₁m₂(T - t₃)

t₁ = t₃ -  (c₂m₂ (t₂ - Т) + λm₂ + c₁m₂(T - t₃)) : c₁m₁

t₁ = -2 - (4200 · 0.02 · (20 - 0) + 3,3·10⁵ · 0.02 + 2100 · 0.02(0 + 2)) : (2100 · 1)

t₁ = - 2  - (1680 + 6600 + 84) : 2100

t₁ = - 2  - 8364 : 2100

t₁ ≈ - 6 (°C)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты. В начальный момент, когда вода и лед находятся в калориметре, их теплоты равны:

Q_льда = m_льда * c_льда * ΔT_льда, Q_воды = m_воды * c_воды * ΔT_воды.

Здесь:

• Q_льда - количество теплоты, переданное от льда,

• m_льда - масса льда,

• c_льда - удельная теплоемкость льда,

• ΔT_льда - изменение температуры льда.

• Q_воды - количество теплоты, переданное от воды,

• m_воды - масса воды,

• c_воды - удельная теплоемкость воды,

• ΔT_воды - изменение температуры воды.

В начальный момент теплота передавалась только между водой и льдом:

Q_льда = -Q_воды.

Известно, что после установления теплового равновесия, температура стала -2 °C. Это значит, что теплота, переданная от воды льду, достаточно, чтобы плавить лед до температуры -2 °C:

Q_льда = m_льда * L, где L - теплота плавления льда.

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

m_льда * L = -Q_воды, m_льда * L = m_воды * c_воды * ΔT_воды.

Подставив известные значения масс и теплоемкостей, получим:

m_льда * L = m_воды * c_воды * (T_равн - 20),

где T_равн = -2 °C = -2 °C + 273.15 K = 271.15 K.

Так как масса воды равна 20 г (0.02 кг), а масса льда равна 1 кг, можем подставить эти значения:

1 кг * L = 0.02 кг * c_воды * (271.15 K - 20 °C).

Теперь мы можем выразить теплоту плавления льда (L):

L = 0.02 кг * c_воды * (271.15 K - 20 °C) / 1 кг.

Зная, что теплота плавления льда L равна примерно 334,000 Дж/кг, и удельная теплоемкость воды c_воды равна примерно 4186 Дж/(кг·K), мы можем рассчитать начальную температуру льда (T_нач):

L = 334,000 Дж/кг, c_воды = 4186 Дж/(кг·K), T_равн = 271.15 K.

T_нач = T_равн - (L / (0.02 кг * c_воды)).

Подставив значения:

T_нач = 271.15 K - (334,000 Дж/кг / (0.02 кг * 4186 Дж/(кг·K))),

T_нач ≈ 253.15 K.

Таким образом, начальная температура льда была примерно -20 °C.