Question

Два заряженных шарика взаимодействуют с силой F. Если заряд каждого шарика увеличить в 3 раза и опустить их в воду, не меняя расстояния между шариками, то сила взаимодействия опять будет равна F. Найти относительную диэлектрическую проницаемость воды. (можно подробный ответ пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Было:

F = k·q₁·q₂/R²

Стало:

F₁ = k·3·q₁·3·q₂/ (ε·R²) = 9·F/ε

Приравняем

F = F₁

1 = 9/ε

ε = 9

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где $F$ - сила взаимодействия, $k$ - электростатическая постоянная ($k \approx 8.988 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды шариков, $r$ - расстояние между зарядами.

Сначала рассмотрим исходную ситуацию, где сила взаимодействия между двумя заряженными шариками равна $F$:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}. \quad (1)$

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как заряды каждого из шариков увеличились в 3 раза. Пусть новые заряды будут $3q_1$ и $3q_2$. Мы также опустим шарики в воду. В этом случае сила взаимодействия между ними будет определяться электростатической постоянной, зарядами и расстоянием, а также диэлектрической проницаемостью ($\varepsilon$) воды:

$F' = \frac{k \cdot |3q_1 \cdot 3q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}. \quad (2)$

По условию задачи, сила взаимодействия в обеих ситуациях одинакова: $F = F'$. Это позволяет нам установить равенство между выражениями (1) и (2):

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{k \cdot |3q_1 \cdot 3q_2|}{\varepsilon \cdot r^2}.$

Сократим общие члены и преобразуем уравнение:

$1 = \frac{9}{\varepsilon}.$

Теперь найдем значение диэлектрической проницаемости $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{9}{1} = 9.$

Итак, относительная диэлектрическая проницаемость воды равна 9.