Question

Два резистора подключены к источнику напряжением 120В последовательно. В первом резисторе сопротивлением 10 Ом за 5минут выделяется 80кДж теплоты. Каково сопротивление второго резистора?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

U = 120 В

R₁ = 10 Ом

t = 5 мин = 300 c

Q₁ = 80 кДж = 80 000 Дж

_________________

R₂ - ?

1)

Находим силу тока в цепи из формулы:

Q₁ = I²·R₁·t

I = √ (Q₁ / (R₁·t)) = √ (80 000 / (10·300) ≈ 5 А

2)

Напряжение на первом резисторе:

U₁ = I·R₁ = 5·10 = 50 В

Напряжение на втором резисторе:

U₂ = U - U₁ = 120 - 50 = 70 В

3)

Сопротивление второго резистора:

R₂ = U₂ / I = 70 / 5 = 14 Ом

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся в резисторе в виде теплоты, связана с напряжением, сопротивлением и временем следующим образом:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t,$

где:

• $Q$ - выделенная энергия в джоулях (в данном случае 80 кДж, то есть 80000 Дж),
• $I$ - ток, протекающий через резистор (одинаковый для обоих резисторов, так как они последовательно подключены),
• $R$ - сопротивление резистора (разное для первого и второго резистора),
• $t$ - время, в течение которого прошёл ток (5 минут, то есть 300 секунд).

Так как оба резистора подключены последовательно к источнику, то ток будет одинаковым для обоих резисторов:

$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}},$

где $U$ - напряжение источника (120 В), $R_{\text{общ}}$ - общее сопротивление цепи (сумма сопротивлений обоих резисторов).

Мы также можем выразить общее сопротивление через сопротивления отдельных резисторов:

$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2.$

Подставляя это выражение для тока в первое уравнение, получим:

$Q = \left(\frac{U}{R_{\text{общ}}}\right)^2 \cdot R_{\text{общ}} \cdot t.$

Подставляя числовые значения, получаем:

$80000 = \left(\frac{120}{R_1 + R_2}\right)^2 \cdot (R_1 + R_2) \cdot 300.$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $R_2$, сопротивления второго резистора. Это может потребовать численных методов, так как уравнение квадратное относительно $R_2$, и в общем виде оно не разрешимо для явного выражения $R_2$.