Question

Частинками на обіді колеса рухається з лінійною швидкістю 1,25 м/с. Визначити діаметр колеса та доцентрове прискорення частинок на ободі ,якщо колесо робить 156 обертів за 2 хв

Answer 1

Дано:

v = 1.25 м/с

N = 156 об

t = 2 мин = 120 с

Найти:

D - диаметр колеса

а - центростремительное ускорение точек на ободе колеса

Решение:

Частота вращения колеса

ν  = N : t = 156 : 120 = 1.3 (Гц)

Угловая скорость вращения колеса

ω = 2πν = 2 · 3,14 · 1,3 = 8,168 (рад/с)

Радиус колеса

R = v : ω = 1.25 : 8.168 = 0.153 (м)

Диаметр колеса

D = 2R = 0.306 (м)

Центростремительное (нормальное) ускорение точек обода колеса

$a_n = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{1.25^2}{0.153} = 10.2 ~(m/c^2)$

Ответ:

Диаметр равен 0,306 м = 30,6 см = 306 мм

Центростремительное (нормальное) ускорение точек обода колеса равно 10,2 м/с²

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку використаємо дані про лінійну швидкість колеса та кількість обертів за певний час, щоб знайти довжину ободу колеса (периметр колеса). Після цього ми можемо використовувати цю довжину ободу для обчислення діаметра та доцентрового прискорення.

1. Знайдемо довжину ободу колеса (периметр): Довжина ободу = лінійна швидкість × час Довжина ободу = 1.25 м/с × 2 хв × 60 с/хв (перетворимо хвилини в секунди) Довжина ободу = 1.25 м/с × 120 с = 150 м

2. Знайдемо діаметр колеса: Периметр колеса = π × діаметр Діаметр = Периметр колеса / π Діаметр = 150 м / π ≈ 47.74 м

3. Знайдемо кількість обертів за 2 хв: Кількість обертів = 156 обертів

4. Обчислимо кутову швидкість колеса: Кутова швидкість = 360° (повний оборот) × Кількість обертів / Час (у секундах) Кутова швидкість = 360° × 156 / (2 хв × 60 с/хв) = 7.8°/с

5. Знайдемо доцентрове прискорення частинок на ободі: Доцентрове прискорення = (Кутова швидкість в радіанах/с)² × Радіус Доцентрове прискорення = (7.8°/с × (π / 180°))² × (діаметр / 2) Доцентрове прискорення = (0.136 rad/с)² × (47.74 м / 2) ≈ 4.58 м/с²

Таким чином, діаметр колеса приблизно 47.74 м, а доцентрове прискорення частинок на ободі становить приблизно 4.58 м/с².