Question

Точка движется вдоль оси OX по закону x=αt(1–βt^2), где α=0.1 м/с и β=0.2 с^-2. Найти скорость v и ускорение a точки в момент времени t=5 с. Помогите пожалуйста ребят, желательно полное решение с дано и т.п.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнение движения:

x(t) = 0,1·t·(1 - 0,2·t²) = 0,1·t - 0,02·t³

Скорость - первая производная от координаты:

v(t) = (x)' = 0,1 - 0,06·t²

v(5) = 0,1 - 0,06·5² = - 1,4 м/с

Ускорение - производная от скорости:

a(t) = v' = - 0,12·t

a(5) = -0,12·5 = - 0,6 м/с²

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Дано уравнение движения:

$x = \alpha t (1 - \beta t^2),$

где $\alpha = 0.1 \, \text{м/c}$ и $\beta = 0.2 \, \text{c}^{-2}$. Нам нужно найти скорость $v$ и ускорение $a$ точки в момент времени $t = 5 \, \text{с}$.

1. Скорость $v$: Скорость определяется как производная по времени от положения $x$. Вычислим производную:

$v = \frac{dx}{dt}.$

Для этого возьмем производную от $x$ по $t$:

$v = \frac{d}{dt} (\alpha t (1 - \beta t^2)).$

Применяем правило производной произведения и цепное правило:

$v = \alpha (1 - \beta t^2) + \alpha t \cdot (-2\beta t).$

Упростим это:

$v = \alpha - \alpha \beta t^2 - 2 \alpha \beta t^2.$

Подставим значения $\alpha = 0.1 \, \text{м/c}$ и $\beta = 0.2 \, \text{c}^{-2}$, и $t = 5 \, \text{с}$:

$v = 0.1 - 0.1 \cdot 0.2 \cdot 5^2 - 2 \cdot 0.1 \cdot 0.2 \cdot 5^2.$

Вычисляем:

$v = 0.1 - 0.1 \cdot 0.2 \cdot 25 - 2 \cdot 0.1 \cdot 0.2 \cdot 25 = -0.5 \, \text{м/c}.$

2. Ускорение $a$: Ускорение определяется как производная по времени от скорости $v$:

$a = \frac{dv}{dt}.$

Производная скорости $v$ уже вычислена:

$v = \alpha - \alpha \beta t^2 - 2 \alpha \beta t^2.$

Теперь возьмем производную от $v$ по $t$:

$a = \frac{d}{dt} (\alpha - \alpha \beta t^2 - 2 \alpha \beta t^2).$

Вычислим производную:

$a = -2 \alpha \beta t - 4 \alpha \beta^2 t^3.$

Подставим значения $\alpha = 0.1 \, \text{м/c}$, $\beta = 0.2 \, \text{c}^{-2}$ и $t = 5 \, \text{с}$:

$a = -2 \cdot 0.1 \cdot 0.2 \cdot 5 - 4 \cdot 0.1 \cdot 0.2^2 \cdot 5^3.$

Вычисляем:

$a = -0.2 - 4 \cdot 0.1 \cdot 0.04 \cdot 125 = -0.2 - 0.2 = -0.4 \, \text{м/c}^2.$

Итак, в момент времени $t = 5 \, \text{с}$, скорость $v$ равна $-0.5 \, \text{м/c}$, а ускорение $a$ равно $-0.4 \, \text{м/c}^2$.