Question

2 Вариант 1. Велосипедист за 30 мин проехал 6 км. С какой скоростью двигался велосипедист? 2. За какое время спортсмен, движущийся со скоростью 6 м/с пройдет дистанцию 600 м? 3. Паровоз движется со скоростью 60 км/ч. Какой путь он пройдет за 20 мин? 4. Трактор проехал путь 500 м за время, равное 4 мин, а за следующие 10 мин – 2 км. Определите среднюю скорость трактора за все время движения. 5. Какая скорость больше: 2 км/ч или 2 м/с?, 30 м/с или 36 км/ч?, 4 м/с или 450 см/с? 6. Автомобиль может развивать скорость 45 м/с. Выразите эту скорость в км/ч. 7. В стакан, наполненный до краев чаем, осторожно всыпали полную чайную ложку сахарного песка, и чай не перелился через край стакана. Почему? Если не можете ответить на все вопросы лучше не пишите;(

Answer 1

1). t = 30 мин = 0,5 ч

   v = S/t = 6 : 0,5 = 12 (км/ч)

2). t = S/v = 600 : 6 = 100 (с)

3). t = 20 мин = 1/3 ч

    S = vt = 60 · 1/3 = 20 (км)

4). Средняя скорость движения определяется, как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

     v(cp.) = S/t = (0,5 + 2) : (1/15 + 1/6) = 2,5 : 14/60 ≈ 10,7 (км/ч)  

5). Перевод скорости движения из м/с в км/ч осуществляется путем умножения численного значения скорости на 3,6:

    1 м/с = 1 м : 1 с = 0,001 км : 1/3600 ч = 0,001 · 3600 км/ч = 3,6 (км/ч)

Тогда:

    2 м/с = 2 · 3,6 км/ч= 7,2 км/ч > 2 км/ч

    30 м/с = 30 · 3,6 км/ч = 108 км/ч > 36 км/ч

    450 см/с = 4,5 м/с > 4 м/с

6). 45 м/с = 45 · 3,6 км/ч = 162 км/ч

7). Во-первых, крупинки сахара в ложке прилегают друг к другу не плотно. Между ними остается воздух, которого нет при высыпании сахарного песка в чай. То есть реальный объем сахара в ложке сахарного песка значительно меньше.

Во-вторых, сахар при попадании в воду начинает растворяться в ней. Окончательный объем раствора 5 мл сахара в 100 мл воды будет не 105 мл, а 103,2 мл.

Известно, что плотность сахарозы 1,587 г/мл (не путать с насыпной плотностью сахарного песка), соответственно, формула объема, который займет сахар в растворенном виде, будет выглядеть так:

            V(сах) = m(сах)/1,587

Ну и, в-третьих: вода (как и раствор сахара в ней) обладает поверхностным натяжением. Например, если налить до верха граненый стакан воды и начать по капле добавлять воду, то вода способна за счет силы поверхностного натяжения подняться над уровнем краев стакана на 2 мм.

Принимая диаметр верхней кромки стакана за 72 мм, получим объем "лишней" воды, которую может вместить стакан:

    V = πR²h = 3,14 · 1296 · 2 = 8139 (мм³)

Для наглядности представьте, что объем одной портновской булавки (см. рис.) около 1 мм³. То есть мы можем в полный стакан воды насыпать больше 8000 булавок, а вода из стакана все еще не выльется..)))      

Answer 2

1. Велосипедист проехал 6 км за 30 минут. Чтобы найти его скорость, используйте формулу: скорость = расстояние / время. В данном случае, скорость = 6 км / 0.5 часа = 12 км/час.

2. Спортсмен, двигающийся со скоростью 6 м/с, пройдет дистанцию 600 м за время, равное расстояние / скорость = 600 м / 6 м/с = 100 секунд, или 1 минута и 40 секунд.

3. Паровоз движется со скоростью 60 км/ч. За 20 минут (1/3 часа) он пройдет расстояние равное скорость * время = 60 км/ч * (1/3) часа = 20 км.

4. Сначала трактор проехал 500 м за 4 минуты (0.067 часа), что дает скорость 500 м / 0.067 часа = 7462.69 м/ч. Затем он проехал 2 км за 10 минут (0.167 часа), что дает скорость 2 км / 0.167 часа = 11 976.05 м/ч. Средняя скорость за все время движения можно найти, сложив расстояния и время и затем применив формулу: средняя скорость = общее расстояние / общее время = (500 м + 2 км) / (0.067 часа + 0.167 часа) ≈ 16 326.53 м/ч.

5. Сравним данные скорости:

   • 2 км/ч больше, чем 2 м/с, потому что 1 км = 1000 м, и скорость 2 км/ч эквивалентна (2 * 1000) / 3600 = 5/9 м/с, что меньше чем 2 м/с.
   • 36 км/ч больше, чем 30 м/с, потому что (36 * 1000) / 3600 = 10 м/с, что больше чем 30 м/с.
   • 4 м/с больше, чем 450 см/с, потому что 4 м/с = 400 см/с, что больше чем 450 см/с.

6. Чтобы выразить скорость из м/с в км/ч, нужно умножить на 3.6. Таким образом, скорость автомобиля 45 м/с эквивалентна 45 * 3.6 = 162 км/ч.

7. Чай не перелился через край стакана, потому что сахарный песок увеличил объем жидкости в стакане, но он не изменил уровень жидкости. Сахарный песок растворяется в чае и занимает место внутри жидкости, что позволяет избежать перелива.