Question

Туристы запланировали маршрут по центру города. По их расчетам, чтобы вовремя закончить путешествие, они должны сначала две трети маршрута пройти со скоростью V1 = 3 км/ч, а оставшуюся треть - со скоростью V2 = 5 км/ч. Определите среднюю скорость прохождения маршрута. Ответ дайте в километрах в час, округлив до десятых.

Answer 1

Дано:

S1 = 2So / 3

S2 = 2So / 3

v1 = 3 км/ч

v2 = 5 км/ч

Найти:

v средняя - ?

Решение:

v средняя = $\frac{So}{to}$

t общее = $t1 + t2$

$t1 = \frac{S1}{v1} = \frac{2*So}{3v1}$

$t2 = \frac{S2}{v2} =\frac{S2}{3v2}$

t общее = $\frac{2*So}{3v1}+\frac{So}{3v2} = \frac{So}{3}*(\frac{2}{v1} +\frac{1}{v2} )=\frac{So}{3}*(\frac{2*v2+v1}{v1*v2})$

v средняя = $\frac{3*So*v1*v2}{So*(2v2+v1)} = \frac{3*v1*v2}{2*v2+v1}$

v средняя = 3 * 3 км/ч * 5 км/ч  / 2 * 5 км/ч + 3 км/ч = (45 / 13) км/ч = 3,5 км/ч

Ответ: средняя скорость прохождения маршрута 3,5 км/ч

Answer 2

Чтобы найти среднюю скорость прохождения маршрута, нужно учесть взвешенное среднее скоростей для каждой части маршрута, пропорционально времени, затраченному на каждую часть.

Пусть общая длина маршрута будет D километров. Тогда первая две трети маршрута будут составлять (2/3)D километров, а оставшаяся треть - (1/3)D километров.

Для первой части маршрута: Время = Расстояние / Скорость = (2/3)D / V1

Для второй части маршрута: Время = Расстояние / Скорость = (1/3)D / V2

Общее время путешествия: Общее время = Время первой части + Время второй части Общее время = (2/3)D / V1 + (1/3)D / V2

Средняя скорость: Средняя скорость = Общая длина маршрута / Общее время Средняя скорость = D / [(2/3)D / V1 + (1/3)D / V2]

Упростим выражение: Средняя скорость = 1 / [(2/V1) + (1/V2)]

Подставим значения: V1 = 3 км/ч V2 = 5 км/ч

Средняя скорость = 1 / [(2/3) + (1/5)] Средняя скорость = 1 / [10/15 + 3/15] Средняя скорость = 1 / (13/15) Средняя скорость = 15/13 ≈ 1.1538 км/ч

Округлим до десятых: Средняя скорость ≈ 1.2 км/ч

Итак, средняя скорость прохождения маршрута составляет около 1.2 км/ч.