Question

Упав с некоторой высоты, капля дождя массой 0,05 г при ударе о землю нагрелась на 1 °С. С какой высоты упала капля, если 50 % её начальной механической энергии превратилось во внутреннюю? Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг ·°С). Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ запишите в метрах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.решение

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. При падении капли дождя с некоторой высоты она обладает начальной потенциальной энергией (преобразуемой в кинетическую энергию) и начальной кинетической энергией. По условию задачи, 50% начальной механической энергии превращается во внутреннюю энергию, а значит, оставшиеся 50% превращается в кинетическую энергию после удара о землю.

У нас есть формула для потенциальной энергии:

$E_{\text{пот}} = mgh,$

где $m$ - масса капли, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота.

Также есть формула для кинетической энергии:

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,$

где $v$ - скорость капли при ударе о землю.

С учетом данной информации, начальная механическая энергия капли:

$E_{\text{нач}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} = mgh + \frac{1}{2} m v^2.$

После удара, половина этой энергии превращается во внутреннюю:

$E_{\text{внутр}} = \frac{1}{2} E_{\text{нач}}.$

Теперь у нас есть выражение для начальной механической энергии:

$E_{\text{нач}} = 2E_{\text{внутр}}.$

Подставляя формулы для потенциальной и кинетической энергии:

$mgh + \frac{1}{2} m v^2 = 2E_{\text{внутр}}.$

Подставляя известные значения:

$0.05 \, \text{г} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times h + \frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{г} \times v^2 = 2 \times \frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{г} \times 4200 \, \text{Дж/кг/°С} \times 1 \, \text{°С}.$

Рассчитаем скорость $v$ через уравнение движения:

$v^2 = u^2 + 2gh,$

где $u$ - начальная скорость (0, так как падает с покоя).

$v^2 = 2gh.$

Подставляя это в предыдущее уравнение:

$0.05 \, \text{г} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times h + \frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{г} \times 2gh = 2 \times \frac{1}{2} \times 0.05 \, \text{г} \times 4200 \, \text{Дж/кг/°С} \times 1 \, \text{°С}.$

Упростим уравнение:

$0.5 \, h + gh = 4200.$

Теперь выразим $h$:

$h(1 + 0.5g) = 4200.$

$h = \frac{4200}{1 + 0.5g}.$

Подставим значение ускорения свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$:

$h = \frac{4200}{1 + 0.5 \times 10}.$

$h = \frac{4200}{6} = 700 \, \text{м}.$

Таким образом, капля упала с высоты 700 метров.