Question

Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 4,9 м/с. Одночасно з найбільшої висоти, яку він може досягти, кинули вертикально вниз інше тіло з такою самою швидкістю. Визначити час, через який тіла зустрінуться.

Answer 1

Ответ:

V/4g.....................

Answer 2

Спершу давайте розглянемо рух першого тіла, яке було кинуте вертикально вгору зі швидкістю 4,9 м/с. Тут ми маємо справу зі сповільненим рухом під дією сили тяжіння. Час, протягом якого тіло буде рухатися вгору досягнувши максимальної висоти, можна знайти з використанням формули:

$v = u + at$,

де:

• $v$ - кінцева швидкість (у нашому випадку, 0 м/с на максимальній висоті),
• $u$ - початкова швидкість (4,9 м/с),
• $a$ - прискорення (-9,8 м/с², оскільки тіло рухається проти сили тяжіння),
• $t$ - час.

Підставляючи дані, отримаємо:

$0 = 4.9 - 9.8t$.

Розв'язавши це рівняння відносно $t$, отримаємо $t = 0.5$ с.

Це означає, що перше тіло досягне своєї максимальної висоти через 0,5 секунди.

Тепер ми можемо розглянути рух другого тіла, яке було кинуте вертикально вниз з такою ж самою швидкістю 4,9 м/с. Ми знаємо, що вони почали рух одночасно. Таким чином, коли перше тіло буде на своїй максимальній висоті через 0,5 с, друге тіло буде рухатися вниз з прискоренням $9.8$ м/с², так само як і перше тіло.

Тепер ми можемо використовувати рівняння руху:

$s = ut + \frac{1}{2} a t^2$,

де:

• $s$ - пройдений шлях,
• $u$ - початкова швидкість (4,9 м/с),
• $a$ - прискорення (9,8 м/с²),
• $t$ - час.

Ми шукаємо відстань, на якій тіла зустрінуться, тобто пройдений шлях буде однаковий. Тому можемо записати:

$s_1 = s_2$,

$u_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = u_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2$,

$(4.9) t + \frac{1}{2} (-9.8) t^2 = (4.9) t + \frac{1}{2} (9.8) t^2$.

Спростивши, отримаємо:

$-4.9 t^2 = 4.9 t^2$,

$t^2 = \frac{4.9 t^2}{4.9}$,

$t^2 = t^2$.

Це означає, що час $t$ є спільним для обох тіл, і вони зустрінуться в одній і тій же точці через $0.5$ секунди після початку руху.